正多面体の解法
Point：正多面体
へこみのない多面体のうち、
① すべての面が合同な正多角形である。
② どの頂点にも集まる面の数が等しい。
この２つの性質をもつ多面体を「正多面体」
正多面体の、面の形、※１つの頂点に集まる面の数、面の数、辺の数、頂点の数をまとめると、
正多面体
面の形
※
面
辺
頂点
正四面体
正三角形
\(3\)
\(4\)
\(6\)
\(4\)
正六面体
正方形
\(3\)
\(6\)
\(12\)
\(8\)
正八面体
正三角形
\(4\)
\(8\)
\(12\)
\(6\)
正十二面体
正五角形
\(3\)
\(12\)
\(30\)
\(20\)
正二十面体
正三角形
\(5\)
\(20\)
\(30\)
\(12\)
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問題解説：正多面体
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)次の①〜⑤の正多面体の名前を答えよ。また、面の形と１つの頂点に集まる面の数を答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の①〜⑤の正多面体の名前を答えよ。また、面の形と１つの頂点に集まる面の数を答えよ。
① 合同な正三角形が \(4\) 面あり、１つの頂点に \(3\) つの面が集まる
よって、
正四面体、正三角形、\(3\) つ
② 合同な正四角形＝正方形が \(6\) 面あり、１つの頂点に \(3\) つの面が集まる
よって、
正六面体、正方形、\(3\) つ
③ 合同な正三角形が \(8\) 面あり、１つの頂点に \(4\) つの面が集まる
よって、
正八面体、正三角形、\(4\) つ
④ 合同な正五角形が \(12\) 面あり、１つの頂点に \(3\) つの面が集まる
よって、
正十二面体、正五角形、\(3\) つ
⑤ 合同な正三角形が \(20\) 面あり、１つの頂点に \(5\) つの面が集まる
よって、
正二十面体、正三角形、\(5\) つ
正多面体の、面の形、※１つの頂点に集まる面の数、面の数、辺の数、頂点の数をまとめると、
正多面体
面の形
※
面
辺
頂点
正四面体
正三角形
\(3\)
\(4\)
\(6\)
\(4\)
正六面体
正方形
\(3\)
\(6\)
\(12\)
\(8\)
正八面体
正三角形
\(4\)
\(8\)
\(12\)
\(6\)
正十二面体
正五角形
\(3\)
\(12\)
\(30\)
\(20\)
正二十面体
正三角形
\(5\)
\(20\)
\(30\)
\(12\)
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)次の立体はすべての面が正三角形の多面体であるが、正多面体ではない。この理由を答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の立体はすべての面が正三角形の多面体であるが、正多面体ではない。この理由を答えよ。
すべての面が正三角形で合同であるが、
図において、
点 \({\rm A}\) に集まる面の数は \(3\) つ
点 \({\rm B}\) に集まる面の数は \(4\) つ
よって、どの頂点に集まる面の数が等しくないので、この多面体は正四面体でない
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