空間内の２直線

空間内の２直線の位置関係は、

２直線が同じ平面上にあるとき、
　① ２直線が交わる
　② ２直線は平行である

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次の問いに答えよ。

　①　辺 ${\rm AB}$ と交わる辺。
　②　辺 ${\rm AB}$ と平行な辺。
　③　辺 ${\rm AB}$ とねじれの位置にある辺。

①　辺 ${\rm AB}$ と同じ平面上の辺について、

平面 ${\rm ABCD}$ で交わる辺は、辺 ${\rm AD~,~BC}$
平面 ${\rm AEFB}$ で交わる辺は、辺 ${\rm AE~,~BF}$
平面 ${\rm ABGH}$ で交わる辺はない
※ ${\rm AH~,~BG}$ は辺ではない。
よって、辺 ${\rm AD~,~BC~,~AE~,~BF}$ となる

平面 ${\rm ABCD}$ で平行な辺は、辺 ${\rm DC}$
平面 ${\rm AEFB}$ で平行な辺は、辺 ${\rm EF}$
平面 ${\rm ABGH}$ で平行な辺は、辺 ${\rm HG}$
よって、辺 ${\rm DC~,~EF~,~HG}$ となる

よって、ねじれの位置にある辺は、
　辺 ${\rm EH~,~FG~,~DH~,~CG}$ となる

次の問いに答えよ。

　①　直線 ${\rm AB}$ と交わる直線。
　②　直線 ${\rm AB}$ と平行な直線。
　③　直線 ${\rm AB}$ とねじれの位置にある直線。

①　直線 ${\rm AB}$ と同じ平面上の直線について、

平面 ${\rm ABC}$ で交わる直線は、直線 ${\rm AC~,~BC}$
平面 ${\rm ADEB}$ で交わる直線は、直線 ${\rm AD~,~BE}$
よって、直線 ${\rm AC~,~BC~,~AD~,~BE}$ となる

平面 ${\rm ABC}$ で平行な直線はない
平面 ${\rm ADEB}$ で平行な直線は、直線 ${\rm DE}$
よって、直線 ${\rm DE}$ となる

よって、ねじれの位置にある直線は、
　直線 ${\rm CF~,~DF~,~EF}$ となる

次の問いに答えよ。

　①　直線 ${\rm BC}$ と交わる直線。
　②　直線 ${\rm BC}$ と平行な直線。
　③　直線 ${\rm BC}$ とねじれの位置にある直線。

①　直線 ${\rm BC}$ と同じ平面上の直線について、

平面 ${\rm ABC}$ で交わる直線は、直線 ${\rm AB~,~AC}$
平面 ${\rm BCDE}$ で交わる直線は、直線 ${\rm BE~,~CD}$
よって、直線 ${\rm AB~,~AC~,~BE~,~CD}$ となる

平面 ${\rm ABC}$ で平行な直線はない
平面 ${\rm BCDE}$ で平行な直線は、直線 ${\rm ED}$
よって、直線 ${\rm ED}$ となる

よって、ねじれの位置にある直線は、
　直線 ${\rm AE~,~AD}$ となる