データの代表値と範囲の解法
■ データの代表値と範囲
データを小さき順に並べて、
もっとも小さい値を「最小値」、
もっとも大きい値を「最大値」、
最大値−最小値の値を「範囲」という。
この範囲が大きいほど、「データの散らばりが大きい」という。
また、データの中央にある値を「中央値」という。
・データの個数が奇数のとき
真ん中の値が中央値となる。
・データの個数が偶数のとき
真ん中２つの値の平均値が中央値となる。
問題解説：データの代表値と範囲
問題解説(1)
次のデータは、Ａ市とＢ市の日ごとの最高気温を値の順に並べたものである。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)それぞれの市の最大値と最小値を求めよ。
Ａ市のデータより、もっとも大きい値ともっとも小さい値を読み取ると、
Ａ市の最大値 \(31.4\) ℃、最小値 \(21.8\) ℃
Ｂ市のデータより、もっとも大きい値ともっとも小さい値を読み取ると、
Ｂ市の最大値 \(33.5\) ℃、最小値 \(20.3\) ℃
したがって、答えは
Ａ市の最大値 \(31.4\) ℃、最小値 \(21.8\) ℃
Ｂ市の最大値 \(33.5\) ℃、最小値 \(20.3\) ℃
となる
問題解説(2)
次のデータは、Ａ市とＢ市の日ごとの最高気温を値の順に並べたものである。次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)それぞれの市の範囲を求めよ。また、どちらの市が散らばりが大きいか答えよ。
Ａ市の最大値 \(31.4\) ℃、最小値 \(21.8\) ℃であるので範囲は、$$~~~31.4-21.8=9.6$$Ｂ市の最大値 \(33.5\) ℃、最小値 \(20.3\) ℃であるので範囲は、$$~~~33.5-20.3=13.2$$また、Ｂ市の範囲の方が大きいので、散らばりが大きいのはＢ市となる
したがって、答えは
Ａ市の範囲 \(9.6\)、Ｂ市の範囲 \(13.2\)
散らばりが大きいのはＢ市
となる
問題解説(3)
次のデータは、Ａ市とＢ市の日ごとの最高気温を値の順に並べたものである。次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)それぞれの市の中央値を求めよ。
データは３０日分の偶数個であるので、中央値は小さい順に並べた１５番目と１６番目の平均値である
Ａ市の１５番目と１６番目は、
これより、$$~~~\frac{\,27.5+27.9\,}{\,2\,}=\frac{\,55.4\,}{\,2\,}=27.7$$よって、中央値 \(27.7\) ℃
また、Ｂ市の１５番目と１６番目は、
これより、$$~~~\frac{\,26.2+26.6\,}{\,2\,}=\frac{\,52.8\,}{\,2\,}=26.4$$よって、中央値 \(26.4\) ℃
したがって、答えは
Ａ市 \(27.7\) ℃、Ｂ市 \(26.4\) ℃
となる
