今回の問題は「度数分布表と代表値」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.231 問2~4
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.230~231
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.221~222 問5
問題
\({\small (2)}~\)それぞれのグループの中央値を求めよ。
\({\small (3)}~\)それぞれのグループの平均値を求めよ。
次の表は、\(20\) 人のグループＡと \(23\) 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)それぞれのグループの最頻値を求めよ。
\({\small (2)}~\)それぞれのグループの中央値を求めよ。
\({\small (3)}~\)それぞれのグループの平均値を求めよ。
Point：度数分布表の最頻値と中央値
\(\begin{split}~~~\frac{\,9+12\,}{\,2\,}=\frac{\,21\,}{\,2\,}=10.5\end{split}\)
度数分布表での中央値は、
グループＡでは、奇数個あるので真ん中の値は小さい方から \(12\) 番目の階級値となる。
\(12\) 番目は \(9\) 以上 \(12\) 未満の階級にあるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,9+12\,}{\,2\,}=\frac{\,21\,}{\,2\,}=10.5\end{split}\)
グループＢでは、偶数個あるので真ん中２つの \(12\) 番目と \(13\) 番目の平均値となる。
\(12\) 番目と \(13\) 番目はともに \(6\) 以上 \(9\) 未満の階級にあるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,6+9\,}{\,2\,}=\frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5\end{split}\)
度数分布表での最頻値は、度数がもっとも多い階級の階級値となる。グループＡでは、\(9\) 以上 \(12\) 未満の階級であるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,9+12\,}{\,2\,}=\frac{\,21\,}{\,2\,}=10.5\end{split}\)
度数分布表での中央値は、
グループＡでは、奇数個あるので真ん中の値は小さい方から \(12\) 番目の階級値となる。
\(12\) 番目は \(9\) 以上 \(12\) 未満の階級にあるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,9+12\,}{\,2\,}=\frac{\,21\,}{\,2\,}=10.5\end{split}\)
グループＢでは、偶数個あるので真ん中２つの \(12\) 番目と \(13\) 番目の平均値となる。
\(12\) 番目と \(13\) 番目はともに \(6\) 以上 \(9\) 未満の階級にあるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,6+9\,}{\,2\,}=\frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5\end{split}\)
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Point：度数分布表の平均値
\(\begin{split}~~~\frac{\,9+37.5+94.5+94.5\,}{\,23\,}=10.2\end{split}\)
度数分布表から平均値を求める方法は、
それぞれのデータの値がわからないので、階級値と度数を使って平均値を求める。
(階級値)×(度数)の和をデータの個数で割ると、
\(\begin{split}~~~\frac{\,9+37.5+94.5+94.5\,}{\,23\,}=10.2\end{split}\)
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