起こりやすさと確率の解法
■ 起こりやすさと確率
あることがらの起こりやすさの程度を表す数を、そのことがらの起こる「確率」という。
また、実験などの回数を多くくり返すとき、相対度数が確率に限りなく近づく。
問題解説：起こりやすさと確率
問題解説(1)
次の表は、ペットボトルのふたを投げたとき、表が出た回数をまとめた表である。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\) \(500\) 回投げたときの相対度数を求めよ。
表より、\(500\) 回投げるとき表の出る回数は \(217\) 回であるので、
相対度数は、$$~~~\frac{\,217\,}{\,500\,}=0.434=0.43$$したがって、答えは \(0.43\) となる
問題解説(2)
次の表は、ペットボトルのふたを投げたとき、表が出た回数をまとめた表である。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)回数をかさねると、表が出る相対度数はどんな値に近づくか答えよ。
表より、\(5000\) 回投げるとき表の出る回数は \(2105\) 回であるので、
相対度数は、$$~~~\frac{\,2105\,}{\,5000\,}=0.421=0.42$$これが確率に限りなく近づく
したがって、答えは \(0.42\) となる
問題解説(3)
次の表は、ペットボトルのふたを投げたとき、表が出た回数をまとめた表である。
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)表と表以外ではどちらが出やすいといえるか答えよ。
\({\small (2)}\) の答えより、確率は \(0.42\) であるので、$$~~~0.42\times100=42~%$$これより、表が出るのが \(42\) %であるので、
表以外のほうが出やすい
問題解説(4)
次の表は、ペットボトルのふたを投げたとき、表が出た回数をまとめた表である。
次の問いに答えよ。
\({\small (4)}~\) \(8000\) 回投げたとき、表は何回出ると考えられるか答えよ。
表より、\(5000\) 回投げたときの表の回数は \(2105\) 回であるので、
\(8000\) 回投げたときの表の回数を \(x\) 回とすると、$$\begin{eqnarray}~~~5000:2105&=&8000:x\\[2pt]~~~5000\times x&=&2105\times8000\\[3pt]~~~x&=&\frac{\,2105\times8000\,}{\,5000\,}\\[3pt]~~~x&=&\frac{\,2105\times8\,}{\,5\,}\\[3pt]~~~x&=&421\times8\\[2pt]~~~x&=&3368\end{eqnarray}$$したがって、答えは \(3368\) 回 となる
