多項式の項と次数の解法
Point:単項式と多項式
\(a~~,~~3x^2~~,~~-5ab~~,~~10\)
単項式の和だけの式を「多項式」という。
\(a-3~~,~~3a^2-7b~~,~~6x^2-x+1\)
1つ1つの単項式を「多項式の項」といい、
特に数だけの項を「定数項」という。
たとえば、\(6x^2-x+1\) では、
項は、\(6x^2~~,~~-x~~,~~1\)
定数項は、\(1\) となる
数か文字の掛け算だけの式を「単項式」という。
\(a~~,~~3x^2~~,~~-5ab~~,~~10\)
単項式の和だけの式を「多項式」という。
\(a-3~~,~~3a^2-7b~~,~~6x^2-x+1\)
1つ1つの単項式を「多項式の項」といい、
特に数だけの項を「定数項」という。
たとえば、\(6x^2-x+1\) では、
項は、\(6x^2~~,~~-x~~,~~1\)
定数項は、\(1\) となる
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Point:単項式・多項式の次数
たとえば、\(5xy^2\) の次数は、
\(5xy^2=5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y\)
これより、文字が3個掛け算されているので次数は \(3\) となる。
■ 多項式の次数
多項式のそれぞれの項の次数を求めて、
もっとも大きい数が多項式の次数となる。
たとえば、多項式 \(6x^2-x+1\) では、
\(6x^2=6{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\) で次数 \(2\)
\(-x=-1 {\, \small \times \,} x\) で次数 \(1\)
\(1\) は定数項
これより、この多項式の次数は \(2\) となる。
■ 単項式の次数
単項式では、
掛け算されている文字の個数が次数となる。
たとえば、\(5xy^2\) の次数は、
\(5xy^2=5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y\)
これより、文字が3個掛け算されているので次数は \(3\) となる。
■ 多項式の次数
多項式のそれぞれの項の次数を求めて、
もっとも大きい数が多項式の次数となる。
たとえば、多項式 \(6x^2-x+1\) では、
\(6x^2=6{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\) で次数 \(2\)
\(-x=-1 {\, \small \times \,} x\) で次数 \(1\)
\(1\) は定数項
これより、この多項式の次数は \(2\) となる。
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問題解説:多項式の項と次数
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)次の多項式の項を答えよ。
① \(3a-7b\)
② \(2x^2-5x+3\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の多項式の項を答えよ。
① \(3a-7b\)
② \(2x^2-5x+3\)
① \(3a-7b\)
単項式の和で表すと、
\(\begin{split}&3a-7b\\[2pt]~~=~&3a+(-7b)\end{split}\)
1つ1つの単項式が項となるので、
答えは \(3a~,~-7b\) となる
② \(2x^2-5x+3\)
単項式の和で表すと、
\(\begin{split}&2x^2-5x+3\\[2pt]~~=~&2x^2+(-5x)+3\end{split}\)
1つ1つの単項式が項となるので、
答えは \(2x^2~,~-5x~,~3\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)次の単項式の次数を求めよ。
① \(3a^2\) ② \(-4x^2y\) ③ \(5x^2yz^3\)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の単項式の次数を求めよ。
① \(3a^2\) ② \(-4x^2y\) ③ \(5x^2yz^3\)
① \(3a^2\)
文字式の掛け算で表すと、
\(3a^2=3{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a\)
掛け算されている文字は2個より、
答えは、次数 \(2\) となる
② \(-4x^2y\)
文字式の掛け算で表すと、
\(-4x^2y=-4{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\)
掛け算されている文字は3個より、
答えは、次数 \(3\) となる
③ \(5x^2yz^3\)
文字式の掛け算で表すと、
\(\begin{split}&5x^2yz^3\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} z{\, \small \times \,} z{\, \small \times \,} z\end{split}\)
掛け算されている文字は6個より、
答えは、次数 \(6\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)次の多項式の次数を答えよ。また、何次式か答えよ。
① \(2a+9b-5\)
② \(x^2-6x+5\)
③ \(3x^2y-10xy^3\)
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)次の多項式の次数を答えよ。また、何次式か答えよ。
① \(2a+9b-5\)
② \(x^2-6x+5\)
③ \(3x^2y-10xy^3\)
① \(2a+9b-5\)
それぞれの項の次数は、
\(2a=2{\, \small \times \,} a\) で次数 \(1\)
\(9b=9{\, \small \times \,} b\) で次数 \(1\)
\(-5\) は定数項
もっとも大きい数が多項式の次数となるので、
答えは、次数 \(1\) で \(1\) 次式となる
② \(x^2-6x+5\)
それぞれの項の次数は、
\(x^2=x{\, \small \times \,} x\) で次数 \(2\)
\(-6x=-6{\, \small \times \,} x\) で次数 \(1\)
\(5\) は定数項
もっとも大きい数が多項式の次数となるので、
答えは、次数 \(2\) で \(2\) 次式となる
③ \(3x^2y-10xy^3\)
それぞれの項の次数は、
\(3x^2y=3{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\) で次数 \(3\)
\(-10xy^3=-10{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y{\, \small \times \,} y{\, \small \times \,} y\) で次数 \(4\)
もっとも大きい数が多項式の次数となるので、
答えは、次数 \(4\) で \(4\) 次式となる
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