いろいろな多項式と数の計算の解法
Point：いろいろな多項式と数の計算
① それぞれの ( ) で分配法則を使う。
\(5\) を \(x\) と \(+y\) にそれぞれ掛け算する
\(-3\) を \(x\) と \(-5y\) にそれぞれ掛け算する
\(\begin{split}&5(x+y)-3(x-5y)
\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,} x+5{\, \small \times \,} y-3{\, \small \times \,} x-3{\, \small \times \,} (-5y)\\[2pt]~~=~&5x+5y-3x+15y\end{split}\)
② 順番を並べかえて、同類項をまとめる。
\(\begin{split}~~=~&5x-3x+5y+15y\\[2pt]~~=~&(5-3)x+(5+15)y\\[2pt]~~=~&2x+20y\end{split}\)
１次式のかっこが２つある式の計算は、
① それぞれの ( ) で分配法則を使う。
\(5\) を \(x\) と \(+y\) にそれぞれ掛け算する
\(-3\) を \(x\) と \(-5y\) にそれぞれ掛け算する
\(\begin{split}&5(x+y)-3(x-5y)
\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,} x+5{\, \small \times \,} y-3{\, \small \times \,} x-3{\, \small \times \,} (-5y)\\[2pt]~~=~&5x+5y-3x+15y\end{split}\)
② 順番を並べかえて、同類項をまとめる。
\(\begin{split}~~=~&5x-3x+5y+15y\\[2pt]~~=~&(5-3)x+(5+15)y\\[2pt]~~=~&2x+20y\end{split}\)
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問題解説：いろいろな多項式と数の計算
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~3(a-3b)+2(5a+6b)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~3(a-3b)+2(5a+6b)\end{split}\)
それぞれの ( ) で分配法則を使うと、
\(3\) を \(a\) と \(-3b\) にそれぞれ掛け算する
\(2\) を \(5a\) と \(6b\) にそれぞれ掛け算する
\(\begin{split}&3(a-3b)+2(5a+6b)
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,} a+3{\, \small \times \,} (-3b)+2{\, \small \times \,} 5a+2{\, \small \times \,}6b
\\[2pt]~~=~&3a-9b+10a+12b
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&3a+10a-9b+12b
\\[2pt]~~=~&(3+10)a+(-9+12)b
\\[2pt]~~=~&13a+3b
\end{split}\)
したがって、答えは \(13a+3b\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~3(a-3b)-2(5a+6b)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~3(a-3b)-2(5a+6b)\end{split}\)
それぞれの ( ) で分配法則を使うと、
\(3\) を \(a\) と \(-3b\) にそれぞれ掛け算する
\(-2\) を \(5a\) と \(6b\) にそれぞれ掛け算する
\(\begin{split}&3(a-3b)-2(5a+6b)
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,} a+3{\, \small \times \,} (-3b)-2{\, \small \times \,} 5a-2{\, \small \times \,}6b
\\[2pt]~~=~&3a-9b-10a-12b
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&3a-10a-9b-12b
\\[2pt]~~=~&(3-10)a+(-9-12)b
\\[2pt]~~=~&-7a-21b
\end{split}\)
したがって、答えは \(-7a-21b\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~4(x^2-2x+1)+3(x-5)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~4(x^2-2x+1)+3(x-5)\end{split}\)
それぞれの ( ) で分配法則を使うと、
\(4\) を \(x^2\) と \(-2x\) と \(+1\) にそれぞれ掛け算する
\(3\) を \(x\) と \(-5\) にそれぞれ掛け算する
\(\begin{split}&4(x^2-2x+1)+3(x-5)
\\[2pt]~~=~&4{\, \small \times \,} x^2+4{\, \small \times \,} (-2x)+4 {\, \small \times \,} 1
\\[2pt]~~~&\hspace{50pt}+3{\, \small \times \,} x+3{\, \small \times \,}(-5)
\\[2pt]~~=~&4x^2-8x+4+3x-15
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&4x^2-8x+3x+4-15
\\[2pt]~~=~&4x^2+(-8+3)x+(4-15)
\\[2pt]~~=~&4x^2-5x-11
\end{split}\)
したがって、答えは \(4x^2-5x-11\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~4(x^2-2x+1)-3(x-5)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~4(x^2-2x+1)-3(x-5)\end{split}\)
それぞれの ( ) で分配法則を使うと、
\(4\) を \(x^2\) と \(-2x\) と \(+1\) にそれぞれ掛け算する
\(-3\) を \(x\) と \(-5\) にそれぞれ掛け算する
\(\begin{split}&4(x^2-2x+1)-3(x-5)
\\[2pt]~~=~&4{\, \small \times \,} x^2+4{\, \small \times \,} (-2x)+4 {\, \small \times \,} 1
\\[2pt]~~~&\hspace{50pt}-3{\, \small \times \,} x-3{\, \small \times \,}(-5)
\\[2pt]~~=~&4x^2-8x+4-3x+15
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&4x^2-8x-3x+4+15
\\[2pt]~~=~&4x^2+(-8-3)x+(4+15)
\\[2pt]~~=~&4x^2-11x+19
\end{split}\)
したがって、答えは \(4x^2-11x+19\) となる
【問題一覧】中２｜式の計算
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