単項式の乗法の解法
Point：単項式の乗法
\(\begin{split}&3ab{\, \small \times \,}7b
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}a{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}7{\, \small \times \,}b
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}7{\, \small \times \,}a{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}b
\end{split}\)
② 係数の積→文字の積と計算をする。
※ 同じ文字があるときは累乗で表す。
\(\begin{split}~~=~&(3{\, \small \times \,}7){\, \small \times \,}(a{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}b)
\\[2pt]~~=~&21ab^2
\end{split}\)
単項式の乗法の計算方法は、
① すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえる。
\(\begin{split}&3ab{\, \small \times \,}7b
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}a{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}7{\, \small \times \,}b
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}7{\, \small \times \,}a{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}b
\end{split}\)
② 係数の積→文字の積と計算をする。
※ 同じ文字があるときは累乗で表す。
\(\begin{split}~~=~&(3{\, \small \times \,}7){\, \small \times \,}(a{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}b)
\\[2pt]~~=~&21ab^2
\end{split}\)
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問題解説：単項式の乗法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~5x{\, \small \times \,} 3y\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~5x{\, \small \times \,} 3y\end{split}\)
すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえると、
\(\begin{split}&5x{\, \small \times \,} 3y
\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} 3{\, \small \times \,} y
\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y
\end{split}\)
係数の積→文字の積と計算をすると、
\(\begin{split}~~=~&(5{\, \small \times \,}3){\, \small \times \,} (x{\, \small \times \,} y)
\\[2pt]~~=~&15xy
\end{split}\)
したがって、答えは \(15xy\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~(-3xy){\, \small \times \,}(-5z)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~(-3xy){\, \small \times \,}(-5z)\end{split}\)
すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえると、
\(\begin{split}&(-3xy){\, \small \times \,}(-5z)
\\[2pt]~~=~&(-3){\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} (-5){\, \small \times \,} z
\\[2pt]~~=~&(-3){\, \small \times \,}(-5){\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} z
\end{split}\)
係数の積→文字の積と計算をすると、
\(\begin{split}~~=~&(3{\, \small \times \,}5){\, \small \times \,} (x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} z)
\\[2pt]~~=~&15xyz
\end{split}\)
したがって、答えは \(15xyz\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~2a{\, \small \times \,} (-7a)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~2a{\, \small \times \,} (-7a)\end{split}\)
すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえると、
\(\begin{split}&2a{\, \small \times \,} (-7a)
\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} (-7){\, \small \times \,} a
\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,}(-7){\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a
\end{split}\)
係数の積→文字の積と計算をすると、
※ 同じ文字があるときは累乗で表す。
\(\begin{split}~~=~&-(2{\, \small \times \,}7){\, \small \times \,}( a {\, \small \times \,} a)
\\[2pt]~~=~&-14a^2
\end{split}\)
したがって、答えは \(-14a^2\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~(-xy){\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3\,}x^2y\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~(-xy){\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3\,}x^2y\end{split}\)
すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえると、
\(\begin{split}&(-xy){\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3\,}x^2y
\\[3pt]~~=~&(-1){\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} \frac{\,2\,}{\,3\,} {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y
\\[3pt]~~=~&(-1){\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y
\end{split}\)
係数の積→文字の積と計算をすると、
※ 同じ文字があるときは累乗で表す。
\(\begin{split}~~=~&-\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \times \,} (x{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y)
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,2\,}{\,3\,}x^3y^2
\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{\frac{\,2\,}{\,3\,}}x^3y^2\end{split}\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~(-2a)^2\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~(-2a)^2\end{split}\)
すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえると、
\(\begin{split}&(-2a)^2
\\[2pt]~~=~&(-2a){\, \small \times \,}(-2a)
\\[2pt]~~=~&(-2){\, \small \times \,} a{\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,} a
\\[2pt]~~=~&(-2){\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a
\end{split}\)
係数の積→文字の積と計算をすると、
※ 同じ文字があるときは累乗で表す。
\(\begin{split}~~=~&(2{\, \small \times \,}2){\, \small \times \,} (a {\, \small \times \,} a)
\\[2pt]~~=~&4a^2
\end{split}\)
したがって、答えは \(4a^2\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,1\,}{\,6\,}a{\, \small \times \,}(-3a)^2\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,1\,}{\,6\,}a{\, \small \times \,}(-3a)^2\end{split}\)
すべての係数と文字を掛け算の形で表し、係数→文字の順番に並べかえると、
\(\begin{split}&\frac{\,1\,}{\,6\,}a{\, \small \times \,}(-3a)^2
\\[3pt]~~=~&\frac{\,1\,}{\,6\,}a{\, \small \times \,} (-3a){\, \small \times \,}(-3a)
\\[3pt]~~=~&\frac{\,1\,}{\,6\,}{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} (-3){\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} (-3){\, \small \times \,} a
\\[3pt]~~=~&\frac{\,1\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} a
\end{split}\)
係数の積→文字の積と計算をすると、
※ 同じ文字があるときは累乗で表す。
\(\begin{split}~~=~&\left(\frac{\,1\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}3\right){\, \small \times \,} (a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} a)
\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,2\,}a^3
\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}{\frac{\,3\,}{\,2\,}}a^3\end{split}\) となる
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