単項式の除法の解法
Point：単項式の除法(分数で表す)
① 割り算を分数で表す。
\(\begin{split}&15a^2b{\, \small \div \,}5ab\\[3pt]~~=~&\frac{\,15a^2b\,}{\,5ab\,}\end{split}\)
② 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,15{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}{\,5 {\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{15}^{3}{\, \small \times \,} \cancel{a}^{1} {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{5}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}a
\\[2pt]~~=~&3a
\end{split}\)
単項式の除法の分数で表す方法は、
① 割り算を分数で表す。
\(\begin{split}&15a^2b{\, \small \div \,}5ab\\[3pt]~~=~&\frac{\,15a^2b\,}{\,5ab\,}\end{split}\)
② 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,15{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}{\,5 {\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{15}^{3}{\, \small \times \,} \cancel{a}^{1} {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{5}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}a
\\[2pt]~~=~&3a
\end{split}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
Point：単項式の除法(逆数の掛け算)
① 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3\,}{\,2\,}xy
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3xy\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
② 分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,12x^2y{\, \small \times \,}2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
③ 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,12{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 2\,}{\,3 {\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{12}^{4}{\, \small \times \,} \cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}{\, \small \times \,} 2\,}{\,\cancel{3}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{x}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&4{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}2=8x
\end{split}\)
単項式の除法を乗法にする方法は、
① 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3\,}{\,2\,}xy
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3xy\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
② 分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,12x^2y{\, \small \times \,}2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
③ 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,12{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 2\,}{\,3 {\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{12}^{4}{\, \small \times \,} \cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}{\, \small \times \,} 2\,}{\,\cancel{3}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{x}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&4{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}2=8x
\end{split}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
問題解説：単項式の除法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~6x^2 {\, \small \div \,} 3x\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~6x^2 {\, \small \div \,} 3x\end{split}\)
割り算を分数で表すと、
\(\begin{split}&6x^2 {\, \small \div \,} 3x\\[3pt]~~=~&\frac{\,6x^2\,}{\,3x\,}\end{split}\)
分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,6{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\,}{\,3 {\, \small \times \,} x\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{6}^{2}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}{\, \small \times \,} x\,}{\,\cancel{3}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{x}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&2{\, \small \times \,} x\\[2pt]~~=~&2x\end{split}\)
したがって、答えは \(2x\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~(-28ab){\, \small \div \,} 7b\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~(-28ab){\, \small \div \,} 7b\end{split}\)
割り算を分数で表すと、
\(\begin{split}&(-28ab){\, \small \div \,} 7b\\[3pt]~~=~&-\frac{\,28ab\,}{\,7b\,}\end{split}\)
分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\frac{\,28{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}{\,7 {\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,\cancel{28}^{4}{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{7}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-4{\, \small \times \,} a\\[2pt]~~=~&-4a\end{split}\)
したがって、答えは \(-4a\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~20x^3y {\, \small \div \,}(-5xy)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~20x^3y {\, \small \div \,}(-5xy)\end{split}\)
割り算を分数で表すと、
\(\begin{split}&20x^3y {\, \small \div \,}(-5xy)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,20x^3y\,}{\,5xy\,}\end{split}\)
分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\frac{\,20{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\,}{\,5 {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,\cancel{20}^{4}{\, \small \times \,} \cancel{a}^{1} {\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}{\,\cancel{5}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-4{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\\[2pt]~~=~&-4x^2\end{split}\)
したがって、答えは \(-4x^2\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~(-8ab^2){\, \small \div \,}\frac{\,b\,}{\,4\,}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~(-8ab^2){\, \small \div \,}\frac{\,b\,}{\,4\,}\end{split}\)
割り算を逆数 \(\begin{split}{\frac{\,4\,}{\,b\,}}\end{split}\) の掛け算にすると、
\(\begin{split}&(-8ab^2){\, \small \div \,}\frac{\,b\,}{\,4\,}\\[3pt]~~=~&(-8ab^2){\, \small \times \,}\frac{\,4\,}{\,b\,}\end{split}\)
分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にすると、
\(\begin{split}~~=~&-\frac{\,8ab^2\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,4\,}{\,b\,}\\[3pt]~~=~&-\frac{\,8ab^2{\, \small \times \,} 4\,}{\,1 {\, \small \times \,} b\,}\end{split}\)
分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\frac{\,8{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} 4\,}{\,b\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,8{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1} {\, \small \times \,} b {\, \small \times \,} 4\,}{\,\cancel{b}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-8{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} 4\\[2pt]~~=~&-32ab\end{split}\)
したがって、答えは \(-32ab\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right) {\, \small \div \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,14\,}a\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right) {\, \small \div \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,14\,}a\right)\end{split}\)
割り算を逆数 \(\begin{split}-{\frac{\,14\,}{\,a\,}}\end{split}\) の掛け算にすると、
\(\begin{split}&\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right) {\, \small \div \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,14\,}a\right)
\\[3pt]~~=~&\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right) {\, \small \div \,} \left(-\frac{\,a\,}{\,14\,}\right)
\\[3pt]~~=~&\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,14\,}{\,a\,}\right)\end{split}\)
分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にすると、
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,a^3\,}{\,7\,}{\, \small \times \,}\frac{\,14\,}{\,a\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,a^3{\, \small \times \,} 14\,}{\,7{\, \small \times \,} a\,}\end{split}\)
分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} 14\,}{\,7{\, \small \times \,} a\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} \cancel{14}^{2}\,}{\,\cancel{7}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{a}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} 2\\[2pt]~~=~&2a^2\end{split}\)
したがって、答えは \(2a^2\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,6\,}{\,5\,}xy\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,6\,}{\,5\,}xy\right)\end{split}\)
割り算を逆数 \(\begin{split}-{\frac{\,5\,}{\,6xy\,}}\end{split}\) の掛け算にすると、
\(\begin{split}&\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,6\,}{\,5\,}xy\right)
\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,6xy\,}{\,5\,}\right)
\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,5\,}{\,6xy\,}\right)
\end{split}\)
分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にすると、
\(\begin{split}&-\frac{\,3x^3y^2\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,6xy\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,3x^3y^2{\, \small \times \,} 5\,}{\,10{\, \small \times \,} 6xy\,}
\end{split}\)
分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\frac{\,3{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 5\,}{\,10{\, \small \times \,} 6 {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,\cancel{3}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1} {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} \cancel{5}^{1}\,}{\,\cancel{10}^{2}{\, \small \times \,} \cancel{6}^{2} {\, \small \times \,}\cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-\frac{\,x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\,}{\,2{\, \small \times \,} 2\,}\\[3pt]~~=~&-\frac{\,x^2y\,}{\,4\,}~~~~~~~~\left(=-\frac{\,1\,}{\,4\,}x^2y\right)\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{\frac{\,x^2y\,}{\,4\,}}\end{split}\) となる
【問題一覧】中２｜式の計算
このページは「中学数学２ 式の計算」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは...
jhs.yorikuwa.com
