３つの単項式の乗法・除法の解法
Point：３つの単項式の乗法・除法
① 負の項の個数から符号を決める。
負の項が、
奇数個ある → 負の符号マイナス ー
偶数個ある → 正の符号プラス ＋
② 式を分数で表す。
先頭の文字式は分子に、
掛け算 ×◯ は分子に掛け算
割り算 ÷◯ は分母に掛け算する。
たとえば、
\(\begin{split}&~~~a{\, \small \times \,} b{\, \small \div \,} c=\frac{\,a{\, \small \times \,} b\,}{\,c\,}
\\[3pt]&~~~a{\, \small \div \,} b {\, \small \times \,} c=\frac{\,a{\, \small \times \,} c\,}{\,b\,}
\\[3pt]&~~~a{\, \small \div \,} b{\, \small \div \,} c=\frac{\,a\,}{\,b{\, \small \times \,} c\,}
\end{split}\)
③ 分母分子をそれぞれ掛け算の形で表して約分し、さらに計算する。
３つの単項式の乗法・除法の計算は、
① 負の項の個数から符号を決める。
負の項が、
奇数個ある → 負の符号マイナス ー
偶数個ある → 正の符号プラス ＋
② 式を分数で表す。
先頭の文字式は分子に、
掛け算 ×◯ は分子に掛け算
割り算 ÷◯ は分母に掛け算する。
たとえば、
\(\begin{split}&~~~a{\, \small \times \,} b{\, \small \div \,} c=\frac{\,a{\, \small \times \,} b\,}{\,c\,}
\\[3pt]&~~~a{\, \small \div \,} b {\, \small \times \,} c=\frac{\,a{\, \small \times \,} c\,}{\,b\,}
\\[3pt]&~~~a{\, \small \div \,} b{\, \small \div \,} c=\frac{\,a\,}{\,b{\, \small \times \,} c\,}
\end{split}\)
③ 分母分子をそれぞれ掛け算の形で表して約分し、さらに計算する。
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Point：分数をふくむ単項式の乗法・除法
① 負の項の個数から符号を決める。
負の項が、
奇数個ある → 負の符号マイナス ー
偶数個ある → 正の符号プラス ＋
② 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}&a{\, \small \times \,}\frac{\,b\,}{\,c\,}{\, \small \div \,}\frac{\,d\,}{\,e\,}\\[3pt]~~=~&a{\, \small \times \,}\frac{\,b\,}{\,c\,}{\, \small \times \,}\frac{\,e\,}{\,d\,}\end{split}\)
③ １つの分数で表して、さらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,a\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,b\,}{\,c\,}{\, \small \times \,}\frac{\,e\,}{\,d\,}=\frac{\,a{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} e\,}{\,c{\, \small \times \,} d\,}\end{split}\)
分数をふくむ単項式の乗法・除法の計算は、
① 負の項の個数から符号を決める。
負の項が、
奇数個ある → 負の符号マイナス ー
偶数個ある → 正の符号プラス ＋
② 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}&a{\, \small \times \,}\frac{\,b\,}{\,c\,}{\, \small \div \,}\frac{\,d\,}{\,e\,}\\[3pt]~~=~&a{\, \small \times \,}\frac{\,b\,}{\,c\,}{\, \small \times \,}\frac{\,e\,}{\,d\,}\end{split}\)
③ １つの分数で表して、さらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,a\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,b\,}{\,c\,}{\, \small \times \,}\frac{\,e\,}{\,d\,}=\frac{\,a{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} e\,}{\,c{\, \small \times \,} d\,}\end{split}\)
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問題解説：３つの単項式の乗法・除法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\left(-4a^2\right){\, \small \times \,} 3b {\, \small \div \,} 24ab\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\left(-4a^2\right){\, \small \times \,} 3b {\, \small \div \,} 24ab\end{split}\)
負の項が１個(奇数個)より、積の符号はマイナス
式を分数で表すと、
※ 先頭の \(4a^2\) は分子に、
\({\, \small \times \,} 3b\) は分子に掛け算、\({\, \small \div \,} 24ab\) は分母に掛け算
\(\begin{split}&\left(-4a^2\right){\, \small \times \,} 3b {\, \small \div \,} 24ab\\[3pt]~~=~&-\frac{\,4a^2{\, \small \times \,} 3b\,}{\,24ab\,}\end{split}\)
分母分子をそれぞれ掛け算の形で表して約分し、さらに計算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\frac{\,4{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} 3 {\, \small \times \,} b\,}{\,24 {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,\cancel{4}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,}\cancel{3}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{24}^{2}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-\frac{\,a\,}{\,2\,}~~~~~~~~\left(=-\frac{\,1\,}{\,2\,}a\right)\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{\frac{\,a\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~(-5x){\, \small \div \,} (-15x){\, \small \times \,} (-6x)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~(-5x){\, \small \div \,} (-15x){\, \small \times \,} (-6x)\end{split}\)
負の項が３個(奇数個)より、積の符号はマイナス
式を分数で表すと、
※ 先頭の \(5x\) は分子に、
\({\, \small \div \,} 15x\) は分母に掛け算、\({\, \small \times \,} 6x\) は分子に掛け算
\(\begin{split}&(-5x){\, \small \div \,} (-15x){\, \small \times \,} (-6x)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,5x{\, \small \times \,} 6x\,}{\,15x\,}\end{split}\)
分母分子をそれぞれ掛け算の形で表して約分し、さらに計算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\frac{\,5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} 6 {\, \small \times \,} x \,}{\,15 {\, \small \times \,} x\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,\cancel{5}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{6}^{2}{\, \small \times \,} x\,}{\,\cancel{15}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-2{\, \small \times \,} x\\[2pt]~~=~&-2x\end{split}\)
したがって、答えは \(-2x\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~18a^2b {\, \small \div \,}(-3b){\, \small \div \,}(-6a)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~18a^2b {\, \small \div \,}(-3b){\, \small \div \,}(-6a)\end{split}\)
負の項が２個(偶数個)より、積の符号はプラス
式を分数で表すと、
※ 先頭の \(18a^2b\) は分子に、
\({\, \small \div \,} 3b\) は分母に掛け算、\({\, \small \div \,} 6a\) も分母に掛け算
\(\begin{split}&18a^2b {\, \small \div \,}(-3b){\, \small \div \,}(-6a)\\[3pt]~~=~&\frac{\,18a^2b\,}{\,3b{\, \small \times \,} 6a\,}\end{split}\)
分母分子をそれぞれ掛け算の形で表して約分し、さらに計算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,18{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b\,}{\,3{\, \small \times \,} b {\, \small \times \,} 6 {\, \small \times \,} a\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{18}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{3}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{6}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&a\end{split}\)
したがって、答えは \(a\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~20x^3y^2 {\, \small \div \,} \frac{\,6\,}{\,7\,}xy {\, \small \div \,} \frac{\,5\,}{\,9\,}x^2\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~20x^3y^2 {\, \small \div \,} \frac{\,6\,}{\,7\,}xy {\, \small \div \,} \frac{\,5\,}{\,9\,}x^2\end{split}\)
負の項が０個(偶数個)より、積の符号はプラス
割り算を逆数の掛け算にすると、
\(\begin{split}&20x^3y^2 {\, \small \div \,} \frac{\,6\,}{\,7\,}xy {\, \small \div \,} \frac{\,5\,}{\,9\,}x^2\\[3pt]~~=~&\frac{\,20x^3y^2\,}{\,1\,}{\, \small \div \,} \frac{\,6xy\,}{\,7\,} {\, \small \div \,} \frac{\,5x^2\,}{\,9\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,20x^3y^2\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,7\,}{\,6xy\,}{\, \small \times \,}\frac{\,9\,}{\,5x^2\,}\end{split}\)
１つの分数で表して、さらに計算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,20x^3y^2{\, \small \times \,} 7 {\, \small \times \,} 9\,}{\,1{\, \small \times \,} 6xy {\, \small \times \,} 5x^2\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,20{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 7 {\, \small \times \,} 9\,}{\,6{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 5 {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\,}
\\[3pt]~~=~&{\small \frac{\,\cancel{20}^{2}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{y}^{1}{\, \small \times \,} y{\, \small \times \,} 7 {\, \small \times \,}\cancel{9}^{3}\,}{\,\cancel{6}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{x}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{y}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{5}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{x}^{1}\,}}\\[3pt]~~=~&2{\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 7 {\, \small \times \,} 3\\[2pt]~~=~&42y\end{split}\)
したがって、答えは \(42y\) となる
【問題一覧】中２｜式の計算
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