多項式と式の値

Point：多項式と式の値

多項式の式の値の求め方は、

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　\(a=5~,~b=-3\) のとき、\(6a^2b{\, \small \div \,} 2a\) の値

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① 多項式を計算して、簡単な式にする。

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\(\begin{split}&6a^2b{\, \small \div \,} 2a\\[3pt]~~=~&\frac{\,6a^2b\,}{\,2a\,}=3ab\end{split}\)

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② 値を代入する。
※ マイナスの値を代入するときは (　) を付けたまま代入する。

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\(\begin{split}~~~~~3{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}(-3)=-45\end{split}\)

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問題

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\(\begin{split}a=-3~,~b={\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) のとき、次の式の値を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (1)}~a+6b\end{split}\)

この式はこれ以上計算できない
値を代入すると、

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\(\begin{split}&(-3)+6{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&-3+3\\[2pt]~~=~&0\end{split}\)

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したがって、答えは \(0\) となる

問題

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\(\begin{split}a=-3~,~b={\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) のとき、次の式の値を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (2)}~a^2-2ab\end{split}\)

この式はこれ以上計算できない
値を代入すると、

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\(\require{cancel} \begin{split}&(-3)^2-2{\, \small \times \,} (-3) {\, \small \times \,} \frac{\,1\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&(-3){\, \small \times \,}(-3)+\frac{\,2{\, \small \times \,}3\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&9+\frac{\,\cancel{2}^{1}{\, \small \times \,}3\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&9+3\\[2pt]~~=~&12\end{split}\)

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したがって、答えは \(12\) となる

問題

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\(\begin{split}a=-3~,~b={\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) のとき、次の式の値を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (3)}~20a^3b^2{\, \small \div \,}\left(-5a^2b\right)\end{split}\)

多項式を計算して、簡単な式にすると、

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\(\begin{split}&20a^3b^2{\, \small \div \,}\left(-5a^2b\right)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,20a^3b^2\,}{\,5a^2b\,}\end{split}\)

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分母分子をそれぞれ掛け算の形で表して約分し、さらに計算すると、

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\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,20{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b {\, \small \times \,} b\,}{\,5 {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&-\frac{\,\cancel{20}^{4}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1}{\, \small \times \,} b\,}{\,\cancel{5}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{a}^{1}{\, \small \times \,}\cancel{b}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-4ab\end{split}\)

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この式に値を代入すると、

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\(\require{cancel} \begin{split}&-4{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,4{\, \small \times \,}3\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{4}^{2}{\, \small \times \,}3\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&2{\, \small \times \,}3\\[2pt]~~=~&6\end{split}\)

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したがって、答えは \(6\) となる

問題

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\(\begin{split}a=-3~,~b={\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) のとき、次の式の値を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (4)}~2(3a-5b)-3(3a-2b)\end{split}\)

多項式を計算して、簡単な式にすると、

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分配法則より、

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\(\begin{split}&2(3a-5b)-3(3a-2b)\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,} 3a+2{\, \small \times \,}(-5b)-3{\, \small \times \,} 3a-3{\, \small \times \,}(-2b)\\[2pt]~~=~&6a-10b-9a+6b\end{split}\)

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順番を並べかえるて同類項をまとめると、

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\(\begin{split}~~=~&6a-9a-10b+6b
\\[2pt]~~=~&(6-9)a+(-10+6)b
\\[2pt]~~=~&-3a-4b
\end{split}\)

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この式に値を代入すると、

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\(\begin{split}&-3{\, \small \times \,}(-3)-4{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&9-2\\[2pt]~~=~&7\end{split}\)

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したがって、答えは \(7\) となる