今回の問題は「文字式の利用と数の性質」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.31~33 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.22~24 / p.32 6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.24~27 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)偶数と奇数の和は奇数である
\({\small (2)}~\)連続する３つの整数の和は３の倍数である
\({\small (3)}~\)２けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は１１の倍数である
次のことを文字を使って説明せよ。
\({\small (1)}~\)偶数と奇数の和は奇数である
\({\small (2)}~\)連続する３つの整数の和は３の倍数である
\({\small (3)}~\)２けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は１１の倍数である
Point：偶数・奇数や連続する整数の性質
① 与えられた数を文字を使って表す。
整数 \(m~,~n\) を使って、
・偶数と奇数 \(~~~2m~,~2n+1\)
・２つの偶数 \(~~~2m~,~2n\)
・２つの奇数 \(~~~2m+1~,~2n+1\)
・連続する２つの整数 \(~~~n~,~n+1\)
・連続する３つの整数 \(~~~n~,~n+1~,~n+2\)
→ \(n-1~,~n~,~n+1\) でもよい
② 説明の文を式にする。
たとえば、
２つの奇数の和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2n+1)
\\[2pt]=~&2m+2n+2=2(m+n+1)
\end{split}\)
連続する２つの整数の和は、
\(n+(n+1)=2n+1\)
③ 結論を書く。
偶数・奇数や連続する整数の説明は、
① 与えられた数を文字を使って表す。
整数 \(m~,~n\) を使って、
・偶数と奇数 \(~~~2m~,~2n+1\)
・２つの偶数 \(~~~2m~,~2n\)
・２つの奇数 \(~~~2m+1~,~2n+1\)
・連続する２つの整数 \(~~~n~,~n+1\)
・連続する３つの整数 \(~~~n~,~n+1~,~n+2\)
→ \(n-1~,~n~,~n+1\) でもよい
② 説明の文を式にする。
たとえば、
２つの奇数の和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2n+1)
\\[2pt]=~&2m+2n+2=2(m+n+1)
\end{split}\)
連続する２つの整数の和は、
\(n+(n+1)=2n+1\)
③ 結論を書く。
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Point：２けたの自然数の性質
① もとの自然数を文字を使って表す。
十の位の数を \(a\)、一の位の数を \(b\) とすると、
もとの自然数は \(10a+b\) となる。
② 十の位の数と一の位の数を入れかえた自然数を使って表す。
十の位の数が \(b\)、一の位の数が \(a\) となるので、
入れかえた自然数は \(10b+a\) となる。
③ 説明の文を式にする。
たとえば、
この２つの数の差は、
\(\begin{split}&(10a+b)-(10b+a)
\\[2pt]~~=~&9(a-b)
\end{split}\)
④ 結論を書く。
２けたの自然数の性質の説明は、
① もとの自然数を文字を使って表す。
十の位の数を \(a\)、一の位の数を \(b\) とすると、
もとの自然数は \(10a+b\) となる。
② 十の位の数と一の位の数を入れかえた自然数を使って表す。
十の位の数が \(b\)、一の位の数が \(a\) となるので、
入れかえた自然数は \(10b+a\) となる。
③ 説明の文を式にする。
たとえば、
この２つの数の差は、
\(\begin{split}&(10a+b)-(10b+a)
\\[2pt]~~=~&9(a-b)
\end{split}\)
④ 結論を書く。
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