等式の変形

Point：等式の変形

等式をある文字について解く方法は、

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\(~~~2a=5b+1~~[\,b\,]\)

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① [　] の文字が左辺にくるように、両辺を入れかえる。※ もとから左辺にある場合はそのまま。

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\(\begin{eqnarray}2a&=&5b+1
\\[2pt]~~~5b+1&=&2a\end{eqnarray}\)

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② 足し算・引き算されている項を移項する。

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\(\begin{eqnarray}\hspace{14pt}~~~5b=2a-1\end{eqnarray}\)

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③ 両辺を [　] の文字の係数で割る。

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\(\begin{eqnarray}\hspace{7pt}~~~\frac{\,5b\,}{\,5\,}&=&\frac{\,2a-1\,}{\,5\,}\\[3pt]~~~b&=&\frac{\,2a-1\,}{\,5\,}\end{eqnarray}\)

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問題

次の等式を [　] の中の文字について解きなさい。

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\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x-5~~[\,x\,]\end{split}\)

両辺を入れかえると、

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\(\begin{eqnarray}~~~y&=&2x-5\\[2pt]~~~2x-5&=&y\end{eqnarray}\)

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\(-5\) を移項すると、符号が変わるので、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{16pt}~~~2x=y+5\end{eqnarray}\)

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両辺を \(x\) の係数 \(2\) で割ると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{8pt}~~~\frac{\,2x\,}{\,2\,}&=&\frac{\,y+5\,}{\,2\,}\\[3pt]x&=&\frac{\,y+5\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、答えは \(\begin{split}x={\frac{\,y+5\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる

問題

次の等式を [　] の中の文字について解きなさい。

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\(\begin{split}{\small (2)}~3x-7y=1~~[\,y\,]\end{split}\)

※ \(y\) が左辺にあるので入れかえなくてよい。
\(3x\) を移項すると、符号が変わるので、

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\(\begin{eqnarray}~~~3x-7y&=&1\\[2pt]~~~-7y&=&-3x+1\end{eqnarray}\)

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両辺を \(\times(-1)\) して、符号を逆にすると、
※ 符号だけ先にプラスにする。

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\(\begin{eqnarray}\hspace{20pt}~~~7y=3x-1\end{eqnarray}\)

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両辺を \(y\) の係数 \(7\) で割ると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{12pt}~~~\frac{\,7y\,}{\,7\,}&=&\frac{\,3x-1\,}{\,7\,}\\[3pt]~~~y&=&\frac{\,3x-1\,}{\,7\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、答えは \(\begin{split}y={\frac{\,3x-1\,}{\,7\,}}\end{split}\) となる

問題

次の等式を [　] の中の文字について解きなさい。

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\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}ab=8~~[\,a\,]\end{split}\)

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※ \(a\) が左辺にあるので入れかえなくてよい。
両辺を \(\times 2\) して、約分すると、
※ 分数を先に計算しておく。

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\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,1\,}{\,2\,}ab&=&8\\[3pt]~~~\frac{\,1\,}{\,2\,}ab \times 2&=&8 \times2 \\[2pt]~~~ab&=&16\end{eqnarray}\)

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両辺を \(b\) で割ると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{19pt}~~~\frac{\,ab\,}{\,b\,}&=&\frac{\,16\,}{\,b\,}\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,16\,}{\,b\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、答えは \(\begin{split}a={\frac{\,16\,}{\,b\,}}\end{split}\) となる

問題

次の等式を [　] の中の文字について解きなさい。

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\(\begin{split}{\small (4)}~l=2\pi r~~[\,r\,]\end{split}\)

両辺を入れかえると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{17pt}~~~l&=&2\pi r\\[2pt]~~~2\pi r&=&l\end{eqnarray}\)

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両辺を \(2\pi\) で割ると、

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\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,2\pi r\,}{\,2\pi\,}&=&\frac{\,l\,}{\,2\pi\,}\\[3pt]~~~r&=&\frac{\,l\,}{\,2\pi\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、答えは \(\begin{split}r={\frac{\,l\,}{\,2\pi\,}}\end{split}\) となる

問題

次の等式を [　] の中の文字について解きなさい。

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\(\begin{split}{\small (5)}~V=\frac{\,1\,}{\,3\,}Sh~~[\,S\,]\end{split}\)

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両辺を入れかえると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{30pt}~~~V&=&\frac{\,1\,}{\,3\,}Sh\\[3pt]~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}Sh&=&V\end{eqnarray}\)

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両辺を \(\times 3\) して、約分すると、
※ 分数を先に計算しておく。

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\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}Sh\times 3&=&V\times 3\\[3pt]~~~Sh&=&3V\end{eqnarray}\)

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両辺を \(h\) で割ると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{18pt}~~~\frac{\,Sh\,}{\,h\,}&=&\frac{\,3V\,}{\,h\,}\\[3pt]~~~S&=&\frac{\,3V\,}{\,h\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、答えは \(\begin{split}S={\frac{\,3V\,}{\,h\,}}\end{split}\) となる

問題

次の等式を [　] の中の文字について解きなさい。

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\(\begin{split}{\small (6)}~V=\pi r^2 h~~[\,h\,]\end{split}\)

両辺を入れかえると、

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\(\begin{eqnarray}\hspace{17pt}~~~V&=&\pi r^2 h\\[2pt]~~~\pi r^2 h&=&V\end{eqnarray}\)

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両辺を \(\pi r^2\) で割ると、

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\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,\pi r^2 h\,}{\,\pi r^2\,}&=&\frac{\,V\,}{\,\pi r^2\,}\\[3pt]~~~h&=&\frac{\,V\,}{\,\pi r^2\,}\end{eqnarray}\)

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したがって、答えは \(\begin{split}h={\frac{\,V\,}{\,\pi r^2\,}}\end{split}\) となる