連立方程式の解と代入法の解法
Point：連立方程式の解と代入法
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=x+1~&\cdots {\small (a)}\\
3x+y=9~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① \(x=\)◯(または \(y=\)◯ )と代入しやすい式を、もう一方の方程式に代入する。
\({\small (a)}\) を \({\small (b)}\) に代入して \(y\) を消去すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3x+(x+1)&=&9\\[2pt]~~~4x&=&8\\[2pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
② 求めた \(x\) の値( \(y\) の値)を \({\small (a)}\) または \({\small (b)}\) の方程式に代入して、もう一方の値を求める。
\(x=2\) を \({\small (a)}\) に代入すると、
\(~~~y=2+1=3\)
したがって、\(x=2~,~y=3\) となる
代入法での連立方程式の解の求め方は、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=x+1~&\cdots {\small (a)}\\
3x+y=9~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① \(x=\)◯(または \(y=\)◯ )と代入しやすい式を、もう一方の方程式に代入する。
\({\small (a)}\) を \({\small (b)}\) に代入して \(y\) を消去すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3x+(x+1)&=&9\\[2pt]~~~4x&=&8\\[2pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
② 求めた \(x\) の値( \(y\) の値)を \({\small (a)}\) または \({\small (b)}\) の方程式に代入して、もう一方の値を求める。
\(x=2\) を \({\small (a)}\) に代入すると、
\(~~~y=2+1=3\)
したがって、\(x=2~,~y=3\) となる
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問題解説：連立方程式の解と代入法
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=2x \\
5x-y=9 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
次の連立方程式を解け。
\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=2x \\
5x-y=9 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=2x ~&\cdots{\small (a)}\\
5x-y=9 ~&\cdots{\small (b)}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (a)}\) を \({\small (b)}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~5x-(2x)&=&9\\[2pt]~~~5x-2x&=&9\\[2pt]~~~(5-2)x&=&9\\[2pt]~~~3x&=&9\end{eqnarray}\)
両辺を \(3\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{24pt}~~~\frac{\,3x\,}{\,3\,}&=&\frac{\,9\,}{\,3\,}\\[2pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
これを \({\small (a)}\) \(y=2x\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&2{\, \small \times \,}3\\[2pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
したがって、答えは \(x=3~,~y=6\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-y=2 \\
x=y-2\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
次の連立方程式を解け。
\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-y=2 \\
x=y-2\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-y=2 ~&\cdots{\small (a)}\\
x=y-2 ~&\cdots{\small (b)}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (b)}\) を \({\small (a)}\) に代入して、( )を外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~3{\, \small \times \,}(y-2)-y&=&2\\[2pt]~~~3y-6-y&=&2\\[2pt]~~~3y-y-6&=&2\\[2pt]~~~(3-1)y-6&=&2\\[2pt]~~~2y-6&=&2\end{eqnarray}\)
\(-6\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{24pt}~~~2y&=&2+6\\[2pt]~~~2y&=&8\end{eqnarray}\)
両辺を \(2\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{17pt}~~~\frac{\,2y\,}{\,2\,}&=&\frac{\,8\,}{\,2\,}\\[2pt]~~~y&=&4\end{eqnarray}\)
これを \({\small (b)}\) \(x=y-2\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&4-2\\[2pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、答えは \(x=2~,~y=4\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=5x-3 \\
7x-2y=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
次の連立方程式を解け。
\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=5x-3 \\
7x-2y=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=5x-3 ~&\cdots{\small (a)}\\
7x-2y=12 ~&\cdots{\small (b)}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (a)}\) を \({\small (b)}\) に代入して、( )を外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~7x-2(5x-3)&=&12\\[2pt]~~~7x-2{\, \small \times \,}5x-2{\, \small \times \,}(-3)&=&12\\[2pt]~~~7x-10x+6&=&12\\[2pt]~~~(7-10)x+6&=&12\\[2pt]~~~-3x+6&=&12\end{eqnarray}\)
\(6\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{24pt}~~~-3x&=&12-6\\[2pt]~~~-3x&=&6\end{eqnarray}\)
両辺を \(-3\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{21pt}~~~\frac{\,-3x\,}{\,-3\,}&=&\frac{\,6\,}{\,-3\,}\\[2pt]~~~x&=&-2\end{eqnarray}\)
これを \({\small (a)}\) \(y=5x-3\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&5{\, \small \times \,}(-2)-3\\[2pt]~~~&=&-10-3\\[2pt]~~~&=&-13\end{eqnarray}\)
したがって、答えは \(x=-2~,~y=-13\) となる
【問題一覧】中２｜連立方程式
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