１次関数の変化の割合

今回の問題は「１次関数の変化の割合」です。

\(~\)数研出版これからの数学２ p.74 問1~3
\(~\)東京書籍新しい数学２ p.64 問1~4
\(~\)啓林館未来へひろがる数学２ p.63~64 問1~2

問題

次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)次の関数の \(x\) の値が \(-2\) から \(3\) まで増加するとき、\(x\) の増加量、\(y\) の増加量、変化の割合をそれぞれ答えよ。

　①　\(\begin{split}y=2x-1\end{split}\)
　②　\(\begin{split}y=-3x+6\end{split}\)
　③　\(\begin{split}y=4x\end{split}\)

　④　\(\begin{split}y=\frac{\,12\,}{\,x\,}\end{split}\)

\({\small (2)}~\)次の１次関数の変化の割合を答えよ。また、\(x\) の増加量が \(2\) のとき、\(y\) の増加量を求めよ。

　①　\(\begin{split}y=6x-5\end{split}\)
　②　\(\begin{split}y=-5x+1\end{split}\)

　③　\(\begin{split}y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2\end{split}\)

Point：１次関数の変化の割合

関数の変化の割合は、
　(変化の割合) ＝ ( \(y\) の増加量)( \(x\) の増加量)
※ 増加量は、(変化後)ー(変化前)で求める。

１次関数 \(y=ax+b\) の変化の割合は一定で \(x\) の係数の \(a\) に等しい。

例えば、\(y=2x+1\) の \(x=-1\) から \(x=2\) までの変化の割合は、

① \(x\) の値から \(y\) の値を求める。

　　\(x=-1\) のとき、\(y=-2+1=-1\)
　　\(x=2\) のとき、\(y=4+1=5\)

② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求める。

　　\(x\)｜\(-1\) → \(2\) より、\(2-(-1)=3\)
　　\(y\)｜\(0\) → \(3\) より、\(5-(-1)=6\)

③ 変化の割合を求める。

　　\(\begin{split}\frac{\,6\,}{\,3\,}=2\end{split}\)　\(x\) の係数と等しい。

また、\(y=2x+1\) の \(x\) の増加量が \(5\) のときの \(y\) の増加量は、

　( \(x\) の増加量)＝(変化の割合)×( \(x\) の増加量)

　これより、　\(\begin{split}2{\, \small \times \,}5=10\end{split}\)

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