１次関数の変化の割合

今回の問題は「１次関数の変化の割合」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.74 問1~3
$~$ 東京書籍新しい数学２ p.64 問1~4
$~$ 啓林館未来へひろがる数学２ p.63~64 問1~2

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 次の関数の

$x$ の値が

$-2$ から

$3$ まで増加するとき、

$x$ の増加量、

$y$ の増加量、変化の割合をそれぞれ答えよ。

　①　

$\begin{split}y=2x-1\end{split}$
　②　

$\begin{split}y=-3x+6\end{split}$
　③　

$\begin{split}y=4x\end{split}$

　④　

$\begin{split}y=\frac{\,12\,}{\,x\,}\end{split}$

${\small (2)}~$ 次の１次関数の変化の割合を答えよ。また、

$x$ の増加量が

$2$ のとき、

$y$ の増加量を求めよ。

　①　

$\begin{split}y=6x-5\end{split}$
　②　

$\begin{split}y=-5x+1\end{split}$

　③　

$\begin{split}y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2\end{split}$

Point：１次関数の変化の割合

関数の変化の割合は、
　(変化の割合) ＝ ( $y$ の増加量)( $x$ の増加量)
※ 増加量は、(変化後)ー(変化前)で求める。

１次関数 $y=ax+b$ の変化の割合は一定で $x$ の係数の $a$ に等しい。

例えば、 $y=2x+1$ の $x=-1$ から $x=2$ までの変化の割合は、

① $x$ の値から $y$ の値を求める。

　　 $x=-1$ のとき、 $y=-2+1=-1$
　　 $x=2$ のとき、 $y=4+1=5$

② $x$ の増加量、 $y$ の増加量を求める。

　　 $x$ ｜ $-1$ → $2$ より、 $2-(-1)=3$
　　 $y$ ｜ $0$ → $3$ より、 $5-(-1)=6$

③ 変化の割合を求める。

　　 $\begin{split}\frac{\,6\,}{\,3\,}=2\end{split}$ 　 $x$ の係数と等しい。

また、 $y=2x+1$ の $x$ の増加量が $5$ のときの $y$ の増加量は、

　( $x$ の増加量)＝(変化の割合)×( $x$ の増加量)

　これより、　 $\begin{split}2{\, \small \times \,}5=10\end{split}$

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