今回の問題は「１次関数のグラフと傾き」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.78~79 問5~6
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.67~68 問4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.69 問3
問題
\({\small (1)}~\)次の直線において、右に \(1\) 進むとき、右に \(3\) 進むときはそれぞれ上に(または下に)どれだけ進むか答えよ。
① \(\begin{split}y=x+3\end{split}\)
② \(\begin{split}y=-2x+1\end{split}\)
③ \(\begin{split}y=3x-5\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の直線の傾きを答えよ。また、右上がりか右下がりか答えよ。
① \(\begin{split}y=-5x+1\end{split}\)
② \(\begin{split}y=\frac{\,3\,}{\,4\,}x+\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
③ \(\begin{split}y=-x\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の直線において、右に \(1\) 進むとき、右に \(3\) 進むときはそれぞれ上に(または下に)どれだけ進むか答えよ。
① \(\begin{split}y=x+3\end{split}\)
② \(\begin{split}y=-2x+1\end{split}\)
③ \(\begin{split}y=3x-5\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の直線の傾きを答えよ。また、右上がりか右下がりか答えよ。
① \(\begin{split}y=-5x+1\end{split}\)
② \(\begin{split}y=\frac{\,3\,}{\,4\,}x+\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
③ \(\begin{split}y=-x\end{split}\)
Point：１次関数のグラフと傾き
\(a\) ＝(変化の割合)＝(傾き)
\({\small (1)}~\)\(a>0\) のとき、直線は右上がりとなる。
※ \(a\) の値が大きくなると、直線の傾きぐあいも大きくなる。
\({\small (2)}~\)\(a<0\) のとき、直線は右下がりとなる。
例えば、直線 \(y=2x+1\) の傾きは \(2\) で、
右に \(1\) 進むときは、上に \(2{\, \small \times \,}1=2\) 進む
右に \(2\) 進むときは、上に \(2{\, \small \times \,}2=4\) 進む
右に \(3\) 進むときは、上に \(2{\, \small \times \,}3=6\) 進む
１次関数 \(y=ax+b\) のグラフは直線となり、\(a\) の値をこの直線の「傾き」という。
\(a\) ＝(変化の割合)＝(傾き)
\({\small (1)}~\)\(a>0\) のとき、直線は右上がりとなる。
※ \(a\) の値が大きくなると、直線の傾きぐあいも大きくなる。
\({\small (2)}~\)\(a<0\) のとき、直線は右下がりとなる。
■ 直線の進み方
例えば、直線 \(y=2x+1\) の傾きは \(2\) で、
右に \(1\) 進むときは、上に \(2{\, \small \times \,}1=2\) 進む
右に \(2\) 進むときは、上に \(2{\, \small \times \,}2=4\) 進む
右に \(3\) 進むときは、上に \(2{\, \small \times \,}3=6\) 進む
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