１次関数のグラフの変域

Point：１次関数のグラフの変域

１次関数 \(y=2x+1\) の
\(x\) の変域が \(-2≦x<1\) のとき、\(y\) の変域は、

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① \(x\) の変域の両端の値のときの \(y\) の値を求める。

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　\(x=-2\) のとき、\(y=-4+1=-3\)
　\(x=1\) のとき、\(y=2+1=3\)

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② 変域のある１次関数のグラフをかく。

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　\(-2≦x<1\) より、
　\(x=-2\) のときは、含むので ●
　\(x=1\) のときは、含まないので ○

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③ グラフより、\(y\) の変域を求める。

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　\(y=-3\) のときは、含むので \(≦\)
　\(y=3\) のときは、含まないので \(<\)

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　よって、\(-3≦x<3\)

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問題

\(x\) の変域が決められた、次の１次関数のグラフをかき、\(y\) の変域を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x-1~~(-1≦x≦2)\end{split}\)

\(x\) の変域の両端の値のときの \(y\) の値を求めると、
　\(x=-1\) のとき、

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　\(\begin{split}~~~y=2\times(-1)-1=-2-1=-3\end{split}\)

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　\(x=2\) のとき、

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　\(\begin{split}~~~y=2\times2-1=4-1=3\end{split}\)

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\(y=2x-1\) の切片が \(-1\)、傾きが \(\begin{split}2={\frac{\,2\,}{\,1\,}}\end{split}\) で、

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\(x\) の変域 \(-1≦x≦2\) とそのときの \(y\) の値より、

グラフより、\(y\) の変域は、

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\(\begin{split}~~~-3≦y≦3\end{split}\)

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となる

問題

\(x\) の変域が決められた、次の１次関数のグラフをかき、\(y\) の変域を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2~~(-2<x≦2)\end{split}\)

\(x\) の変域の両端の値のときの \(y\) の値を求めると、
\(x=-2\) のとき、

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\(\begin{split}~~~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}\times(-2)+2=1+2=3\end{split}\)

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\(x=2\) のとき、

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\(\begin{split}~~~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}\times2+2=-1+2=1\end{split}\)

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\(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+2\end{split}\) の切片が \(2\)、傾きが \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) で、

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\(x\) の変域 \(-2<x≦2\) とそのときの \(y\) の値より、

グラフより、\(y\) の変域は、

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\(\begin{split}~~~1≦y<3\end{split}\)

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となる

問題

\(x\) の変域が決められた、次の１次関数のグラフをかき、\(y\) の変域を求めよ。

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\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2~~(x>0)\end{split}\)

\(x\) の変域の両端の値のときの \(y\) の値を求めると、
\(x=0\) のとき、

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\(\begin{split}~~~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}\times0-2=0-2=-2\end{split}\)

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\(\begin{split}y={\frac{\,2\,}{\,3\,}}x-2\end{split}\) の切片が \(-2\)、傾きが \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) で、

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\(x\) の変域 \(x>0\) とそのときの \(y\) の値より、

グラフより、\(y\) の変域は、

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\(\begin{split}~~~y>-2\end{split}\)

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となる