ことがらの逆と反例

■ ことがらの逆
あることがら、
　◯◯ ならば ×× である
( ◯◯ が仮定、×× が結論。 )
このとき、
　×× ならば ◯◯ である
このように、仮定と結論を入れかえたものを、そのことがらの「逆」という。
 
たとえば、
　\(x>7\) ならば \(x≧2\)
このことがらの逆は、
　\(x≧2\) ならば \(x>7\)
 
■ ことがらの反例
あることがらの仮定が成り立つが、結論が成り立たない例を「反例」という。
あることがらが正しい場合でも、そのことがらの逆が正しいとは限らない。
 
たとえば、
　\(x>7\) ならば \(x≧2\)
これは正しいが、このことがらの逆は正しくない
　\(x≧2\) ならば \(x>7\)
このときの反例は \(x=2~,~3~,~\cdots\) など。

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
　\({\rm AB=AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (2)}~\)\(a\) も \(b\) も奇数 ならば \(a+b\) は偶数。

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
　\(\angle{\rm A}\) が直角 ならば \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\)

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (4)}~\)２直線が平行 ならば 錯角が等しい。

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (5)}~\)２つの三角形が合同 ならば その２つの三角形の面積が等しい。

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (6)}~\)\(x\) が \(6\) の倍数 ならば \(x\) は \(2\) の倍数。

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (7)}~\)\(a\) が奇数で \(b\) が偶数 ならば \(ab\) は偶数。

次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (8)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm A’B’C’}\) において、
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm A’B’C’}\) ならば \({\rm AB=A’B’}\)