このページでは、「ことがらの逆と反例」をテストに直結する形で練習できます。各問は[解答を見る]からすぐに答えを確認できます。
- 対象：中学数学（教科書レベル）／授業の復習やテスト前の確認にぴったり
- レベル：基本問題を中心にそろえてあるので、安心して取り組めます
- 使い方：全部を解く必要はなく、理解できたと思えるところまで進めれば大丈夫です
- 利用方法：学校や塾での小テスト、家庭学習のプリントなどにも自由にお使いいただけます
【中学数学】ことがらの逆と反例の練習問題50問
この問題の解き方の詳細は↓
ことがらの逆と反例の解法まとめ で確認できます。
次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\(a\gt 0\) ならば \(a^2\gt 0\)
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逆は「 \(a^2\gt 0\) ならば \(a\gt 0\) 」
正しくない、反例は \(a=-1\) など
2直線が平行 ならば 錯角が等しい
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逆は「 2直線の錯角が等しい ならば 2直線は平行 」
正しい
\(a=2~,~b=3\) ならば \(a+b=5\)
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逆は「 \(a+b=5\) ならば \(a=2~,~b=3\) 」
正しくない、反例は \(a=1~,~b=4\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm AB=DE}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm AB=DE}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しくない、反例は、1組の辺だけ等しい2つの三角形(合同条件が成り立たない)
\(x\) が \(8\) の倍数 ならば \(x\) が \(4\) の倍数
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逆は「 \(x\) が \(4\) の倍数 ならば \(x\) が \(8\) の倍数 」
正しくない、反例は \(x=12\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) ならば \({\rm AB}={\rm AC}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) で \({\rm AB}={\rm AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) 」
正しい(二等辺三角形の定理)
\(a\gt 0~,~b\gt 0\) ならば \(ab\gt 0\)
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逆は「 \(ab\gt 0\) ならば \(a\gt 0~,~b\gt 0\) 」
正しくない、反例は \(a=-2~,~b=-3\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \({\rm AB}={\rm BC}={\rm CA}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\) は正三角形
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) が正三角形 ならば \({\rm AB}={\rm BC}={\rm CA}\) 」
正しい(正三角形の定理)
\(x{\small ~≧~}3\) ならば \(x\gt 0\)
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逆は「 \(x\gt 0\) ならば \(x{\small ~≧~}3\) 」
正しくない、反例は \(x=1\) など
2直線の同位角が等しい ならば 2直線は平行
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逆は「 2直線が平行 ならば 同位角が等しい 」
正しい
整数 \(a~,~b\) で、\(a\) も \(b\) も奇数 ならば \(a+b\) は偶数
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逆は「 \(a+b\) が偶数 ならば \(a\) も \(b\) も奇数 」
正しくない、反例は \(a=2~,~b=4\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm A}\) が直角 ならば \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\) ならば \(\angle{\rm A}=90^\circ\) 」
正しい
\(x\) が \(10\) の倍数 ならば \(x\) が \(5\) の倍数
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逆は「 \(x\) が \(5\) の倍数 ならば \(x\) が \(10\) の倍数 」
正しくない、反例は \(x=15\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) が正三角形 ならば \(\triangle {\rm ABC}\) は二等辺三角形
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) が二等辺三角形 ならば \(\triangle {\rm ABC}\) は正三角形 」
正しくない、反例は3辺が等しくない二等辺三角形
\(a=4~,~b=3\) ならば \(ab=12\)
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逆は「 \(ab=12\) ならば \(a=4~,~b=3\) 」
正しくない、反例は \(a=2~,~b=6\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \(\angle{\rm A}=\angle{\rm D}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\angle{\rm A}=\angle{\rm D}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しくない、反例は1組の角だけ等しい2つの三角形(合同条件が成り立たない)
\(a\lt 0~,~b\lt 0\) ならば \(ab\gt 0\)
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逆は「 \(ab\gt 0\) ならば \(a\lt 0~,~b\lt 0\) 」
正しくない、反例は \(a=2~,~b=3\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\) は正三角形
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) が正三角形 ならば \(\angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) 」
正しい(正三角形の定理)
整数 \(a~,~b\) で、\(a\) が奇数で \(b\) が偶数 ならば \(ab\) は偶数
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逆は「 \(ab\) が偶数 ならば \(a\) が奇数で \(b\) が偶数 」
正しくない、反例は \(a=2~,~b=4\) など
2つの三角形が合同 ならば その2つの三角形は面積が等しい
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逆は「 2つの三角形の面積が等しい ならば 2つの三角形は合同 」
正しくない、反例は合同でないが面積が等しい三角形
\(x\) が \(6\) の倍数 ならば \(x\) が \(2\) の倍数
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逆は「 \(x\) が \(2\) の倍数 ならば \(x\) が \(6\) の倍数 」
正しくない、反例は \(x=4\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \({\rm AB}={\rm AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) ならば \({\rm AB}={\rm AC}\) 」
正しい(二等辺三角形の定理)
\(a=2~,~b=-1\) ならば \(a+b=1\)
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逆は「 \(a+b=1\) ならば \(a=2~,~b=-1\) 」
正しくない、反例は \(a=0~,~b=1\) など
\(a\gt 0~,~b\gt 0\) ならば \(a+b\gt 0\)
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逆は「 \(a+b\gt 0\) ならば \(a\gt 0~,~b\gt 0\) 」
正しくない、反例は \(a=5~,~b=-2\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~CA=FD}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~CA=FD}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しい(三角形の合同条件)
\(x\) が \(14\) の倍数 ならば \(x\) が \(7\) の倍数
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逆は「 \(x\) が \(7\) の倍数 ならば \(x\) が \(14\) の倍数 」
正しくない、反例は \(x=7\) など
整数 \(a~,~b\) で、\(a\) も \(b\) も偶数 ならば \(a+b\) は偶数
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逆は「 \(a+b\) が偶数 ならば \(a\) も \(b\) も偶数 」
正しくない、反例は \(a=1~,~b=3\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \(\angle{\rm A}=\angle{\rm D}~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\angle{\rm A}=\angle{\rm D}~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しくない、反例は3つの角が等しいだけの2つの三角形(合同条件が成り立たない)
\(a\gt 0~,~b\lt 0\) ならば \(ab\lt 0\)
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逆は「 \(ab\lt 0\) ならば \(a\gt 0~,~b\lt 0\) 」
正しくない、反例は \(a=-2~,~b=3\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しい(三角形の合同条件)
\(x\lt 2\) ならば \(x{\small ~≦~}2\)
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逆は「 \(x{\small ~≦~}2\) ならば \(x\lt 2\) 」
正しくない、反例は \(x=2\)
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~CA=FD}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~CA=FD}\) 」
正しい
\(a=3~,~b=-1\) ならば \(ab=-3\)
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逆は「 \(ab=-3\) ならば \(a=3~,~b=-1\) 」
正しくない、反例は \(a=1~,~b=-3\) など
2直線が平行 ならば 同位角が等しい
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逆は「 2直線の同位角が等しい ならば 2直線は平行 」
正しい
整数 \(a~,~b\) で、\(a\) も \(b\) も偶数 ならば \(ab\) は偶数
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逆は「 \(ab\) が偶数 ならば \(a\) も \(b\) も偶数 」
正しくない、反例は \(a=2~,~b=3\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}}\) 」
正しい
\(x\gt 5\) ならば \(x{\small ~≧~}1\)
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逆は「 \(x{\small ~≧~}1\) ならば \(x\gt 5\) 」
正しくない、反例は \(x=2\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) ならば \({\rm AB}={\rm BC}={\rm CA}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) で \({\rm AB}={\rm BC}={\rm CA}\) ならば \(\angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) 」
正しい(正三角形の定理)
\(a\lt 0~,~b\lt 0\) ならば \(a+b\lt 0\)
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逆は「 \(a+b\lt 0\) ならば \(a\lt 0~,~b\lt 0\) 」
正しくない、反例は \(a=-5~,~b=2\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}}\) 」
正しい
整数 \(a~,~b\) で、\(a\) が奇数で \(b\) が偶数 ならば \(a+b\) は奇数
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逆は「 \(a+b\) が奇数 ならば \(a\) が奇数で \(b\) が偶数 」
正しくない、反例は \(a=2~,~b=3\) など
\(x{\small ~≦~}-5\) ならば \(x\lt -3\)
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逆は「 \(x\lt -3\) ならば \(x{\small ~≦~}-5\) 」
正しくない、反例は \(x=-4\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\) ならば \(\angle{\rm A}=90^\circ\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm A}=90^\circ\) ならば \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\) 」
正しい
整数 \(a~,~b\) で、\(a\) も \(b\) も奇数 ならば \(ab\) は奇数
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逆は「 \(ab\) が奇数 ならば \(a\) も \(b\) も奇数 」
正しい
\(x\lt 4\) ならば \(x{\small ~≦~}7\)
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逆は「 \(x{\small ~≦~}7\) ならば \(x\lt 4\) 」
正しくない、反例は \(x=6\) など
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~\angle{\rm A}=\angle{\rm D}}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~\angle{\rm A}=\angle{\rm D}}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しくない、反例は2組の辺が等しく、その間の角が等しくない2つの三角形(合同条件が成り立たない)
\(\triangle {\rm ABC}\) で \({\rm AB}={\rm BC}={\rm CA}\) ならば \(\angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) で \(\angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) ならば \({\rm AB}={\rm BC}={\rm CA}\) 」
正しい(正三角形の定理)
2直線の錯角が等しい ならば 2直線は平行
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逆は「 2直線が平行 ならば 錯角が等しい 」
正しい
\(x\gt 4\) ならば \(x{\small ~≧~}4\)
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逆は「 \(x{\small ~≧~}4\) ならば \(x\gt 4\) 」
正しくない、反例は \(x=4\)
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) ならば \({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}}\)
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逆は「 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) で、
\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\) 」
正しい(三角形の合同条件)
