今回の問題は「直角三角形の合同条件」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.147~148 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.136~137 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.137 問1
問題
\({\small (1)}~\)次の図において、合同な図形を見つけ記号 \(\equiv\) で表し、合同条件を答えよ。
\({\small (2)}~\)次の図において、合同な図形を見つけ記号 \(\equiv\) で表し、合同条件を答えよ。
① \(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm A}\) から辺 \({\rm BC}\) におろした垂線との交点を \({\rm D}\) とする。
② 直線 \({\rm OP}\) は \(\angle{\rm XOY}\) の二等分線で、点 \({\rm P}\) からそれぞれ直線 \({\rm OX~,~OY}\) におろした垂線との交点を \({\rm A~,~B}\) とする。
③ \(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm B~,~C}\) からそれぞれ辺 \({\rm AC~,~AB}\) におろした垂線との交点を \({\rm E~,~D}\) とする。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の図において、合同な図形を見つけ記号 \(\equiv\) で表し、合同条件を答えよ。
\({\small (2)}~\)次の図において、合同な図形を見つけ記号 \(\equiv\) で表し、合同条件を答えよ。
① \(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm A}\) から辺 \({\rm BC}\) におろした垂線との交点を \({\rm D}\) とする。
② 直線 \({\rm OP}\) は \(\angle{\rm XOY}\) の二等分線で、点 \({\rm P}\) からそれぞれ直線 \({\rm OX~,~OY}\) におろした垂線との交点を \({\rm A~,~B}\) とする。
③ \(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm B~,~C}\) からそれぞれ辺 \({\rm AC~,~AB}\) におろした垂線との交点を \({\rm E~,~D}\) とする。
Point：直角三角形の合同条件
① 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
\({\rm AB=A’B’}\) と、
\({\rm \angle A=\angle A’}\) または、\({\rm \angle B=\angle B’}\)
② 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
\({\rm AB=A’B’}\) と、
\({\rm AC=A’C’}\) または、\({\rm BC=B’C’}\)
２つの直角三角形は次のどれかが成り立つとき、
合同 \(\triangle {\rm ABC}\equiv \triangle {\rm A’B’C’}\) である。
\(\angle{\rm C}=\angle{\rm C’}=90^\circ\) の直角三角形の、
① 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
\({\rm AB=A’B’}\) と、
\({\rm \angle A=\angle A’}\) または、\({\rm \angle B=\angle B’}\)
② 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
\({\rm AB=A’B’}\) と、
\({\rm AC=A’C’}\) または、\({\rm BC=B’C’}\)
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