今回の問題は「平行四辺形になるための条件」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.157~160 問5~6
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.143~146 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.143~145 問1~3
問題
\({\small (1)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で、
\({\rm AB=DC~,~AD=BC}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で、
\(\angle{\rm A}=\angle{\rm C}~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm D}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
\({\small (3)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で対角線の交点を \({\rm O}\) とするとき、
\({\rm AO=CO~,~BO=DO}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
\({\small (4)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で、
\({\rm AD=BC~,~AD\,//\,BC}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で、
\({\rm AB=DC~,~AD=BC}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で、
\(\angle{\rm A}=\angle{\rm C}~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm D}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
\({\small (3)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で対角線の交点を \({\rm O}\) とするとき、
\({\rm AO=CO~,~BO=DO}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
\({\small (4)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で、
\({\rm AD=BC~,~AD\,//\,BC}\) ならば
四角形 \({\rm ABCD}\) は平行四辺形である
を証明せよ。
Point：平行四辺形になるための条件
\({\small (1)}~\)２組の対辺がそれぞれ平行である(定義)
\({\small (2)}~\)２組の対辺がそれぞれ等しい(定理)
\({\small (3)}~\)２組の対角がそれぞれ等しい(定理)
\({\small (4)}~\)対角線がそれぞれの中点で交わる(定理)
\({\small (5)}~\)１組の対辺が等しくて平行である(定理)
これらのどれかが成り立てば、その四角形は平行四辺形となる。
四角形が平行四辺形になるための条件は、
\({\small (1)}~\)２組の対辺がそれぞれ平行である(定義)
\({\small (2)}~\)２組の対辺がそれぞれ等しい(定理)
\({\small (3)}~\)２組の対角がそれぞれ等しい(定理)
\({\small (4)}~\)対角線がそれぞれの中点で交わる(定理)
\({\small (5)}~\)１組の対辺が等しくて平行である(定理)
これらのどれかが成り立てば、その四角形は平行四辺形となる。
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