今回の問題は「図形の中の平行四辺形」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.160 問8~9
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.147 問3~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.146 問5
問題
\({\small (1)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) の対角線 \({\rm BD}\) 上に、\({\rm BE=DF}\) となるように点 \({\rm E~,~F}\) をとる。
このとき、四角形 \({\rm AECF}\) が平行四辺形となることを示せ。
\({\small (2)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) について、辺 \({\rm AD~,~BC}\) の中点をそれぞれ \({\rm E~,~F}\) とする。
このとき、四角形 \({\rm AFCE}\) が平行四辺形となることを示せ。
\({\small (3)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) の辺 \({\rm AB~,~CD}\) 上に \(\angle{\rm AED}=\angle{\rm CFB}\) となるように点 \({\rm E~,~F}\) をとる。
このとき、四角形 \({\rm EBFD}\) が平行四辺形となることを示せ。
次の証明をせよ。
\({\small (1)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) の対角線 \({\rm BD}\) 上に、\({\rm BE=DF}\) となるように点 \({\rm E~,~F}\) をとる。
このとき、四角形 \({\rm AECF}\) が平行四辺形となることを示せ。
\({\small (2)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) について、辺 \({\rm AD~,~BC}\) の中点をそれぞれ \({\rm E~,~F}\) とする。
このとき、四角形 \({\rm AFCE}\) が平行四辺形となることを示せ。
\({\small (3)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) の辺 \({\rm AB~,~CD}\) 上に \(\angle{\rm AED}=\angle{\rm CFB}\) となるように点 \({\rm E~,~F}\) をとる。
このとき、四角形 \({\rm EBFD}\) が平行四辺形となることを示せ。
Point：図形の中の平行四辺形
証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・着目する四角形について、仮定よりわかっていることを書きこむ。
→もとの平行四辺形の定義や定理を利用する。
・平行四辺形となるための条件を考える。
\({\small (1)}~\)２組の対辺がそれぞれ平行である
\({\small (2)}~\)２組の対辺がそれぞれ等しい
\({\small (3)}~\)２組の対角がそれぞれ等しい
\({\small (4)}~\)対角線がそれぞれの中点で交わる
\({\small (5)}~\)１組の対辺が等しくて平行である
■ 証明のすすめ方
① もとの平行四辺形の定義や定理より、根拠となることがらを書く。
② 仮定から導かられる根拠を書く。
③ 根拠から平行四辺形になるための条件を書き、四角形が平行四辺形であることを表す。
四角形が平行四辺形となることの証明方法は、
証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・着目する四角形について、仮定よりわかっていることを書きこむ。
→もとの平行四辺形の定義や定理を利用する。
・平行四辺形となるための条件を考える。
\({\small (1)}~\)２組の対辺がそれぞれ平行である
\({\small (2)}~\)２組の対辺がそれぞれ等しい
\({\small (3)}~\)２組の対角がそれぞれ等しい
\({\small (4)}~\)対角線がそれぞれの中点で交わる
\({\small (5)}~\)１組の対辺が等しくて平行である
■ 証明のすすめ方
① もとの平行四辺形の定義や定理より、根拠となることがらを書く。
② 仮定から導かられる根拠を書く。
③ 根拠から平行四辺形になるための条件を書き、四角形が平行四辺形であることを表す。
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