同様に確からしいの解法
Point：同様に確からしい
例えば、
・硬貨を投げたとき表か裏か
・さいころ投げたとき出るそれぞれの目
・１組のトランプから１枚引いたカードの種類
これらは同様に確からしい。
■ 確率の計算
起こる場合が全部で \(n\) 通りあり、どの場合でも同様に確からしいとする。Ａが起こる場合の数が \(a\) 通りのとき、Ａが起こる確率 \(p\) は、
\(\begin{split}p=\frac{\,a\,}{\,n\,}\end{split}\)
■ 同様に確からしい
ある実験について、その結果がどの場合が起こることも同じ程度期待できるとき「同様に確からしい」という。
例えば、
・硬貨を投げたとき表か裏か
・さいころ投げたとき出るそれぞれの目
・１組のトランプから１枚引いたカードの種類
これらは同様に確からしい。
■ 確率の計算
起こる場合が全部で \(n\) 通りあり、どの場合でも同様に確からしいとする。Ａが起こる場合の数が \(a\) 通りのとき、Ａが起こる確率 \(p\) は、
\(\begin{split}p=\frac{\,a\,}{\,n\,}\end{split}\)
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問題解説：同様に確からしい
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)硬貨を１枚投げて表が出る確率を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)硬貨を１枚投げて表が出る確率を求めよ。
硬貨１枚を投げたとき、起こりうる場合の数は、表または裏の \(2\) 通りであり、同様に確からしい
表となる場合は、\(1\) 通りであるので、
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)１個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。
① \(1\) の目が出る確率
② \(5\) 以上の目が出る確率
③ 偶数の目が出る確率
④ \(6\) 以下の目が出る確率
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)１個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。
① \(1\) の目が出る確率
② \(5\) 以上の目が出る確率
③ 偶数の目が出る確率
④ \(6\) 以下の目が出る確率
１個のさいころを投げたとき、起こりうる場合は、
\(~~~1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\)
これらの \(6\) 通りであり、同様に確からしい
① \(1\) の目が出るのは\(1\) 通りであるので、
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}\end{split}\) となる
② \(5\) 以上の目が出る場合は、
\(~~~5~,~6\)
これらの \(2\) 通りであるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,2\,}{\,6\,}=\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}\end{split}\) となる
③ 偶数の目が出る場合は、
\(~~~2~,~4~,~6\)
これらの \(3\) 通りであるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,3\,}{\,6\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる
④ \(6\) 以下の目が出る場合は、
\(~~~1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6\)
これらの \(6\) 通りであるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,6\,}{\,6\,}=1\end{split}\)
したがって、確率は、\(1\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)ジョーカーを除く５２枚のトランプの中から１枚を引くとき、次の確率を求めよ。
① ハートのカードを引く確率
② キングのカードを引く確率
③ ジョーカーを引く確率
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)ジョーカーを除く５２枚のトランプの中から１枚を引くとき、次の確率を求めよ。
① ハートのカードを引く確率
② キングのカードを引く確率
③ ジョーカーを引く確率
トランプは、
ハート❤︎ ダイヤ♦︎ クラブ♣︎ スペード♠︎
これら４種類のマークと、それぞれに
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
１３種類の数があり、合計５２枚ある
この中から１枚のトランプを引く場合は、全部で \(52\) 通りで同様に確からしい
① ハートのカードは、
ハート❤︎のA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
これらの \(13\) 通りであるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,13\,}{\,52\,}=\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,4\,}}\end{split}\) となる
② キングのカードは、
ハート❤︎のK ダイヤ♦︎のK
クラブ♣︎のK スペード♠︎のK
これらの \(4\) 通りであるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,4\,}{\,52\,}=\frac{\,1\,}{\,13\,}\end{split}\)
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,13\,}}\end{split}\) となる
③ ジョーカーは除いてあり、場合の数は \(0\) 通りとなるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,0\,}{\,52\,}=0\end{split}\)
したがって、確率は、\(0\) となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~\)赤玉３個、白玉２個の入った箱の中から１個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
① 赤玉を取り出す確率
② 白玉を取り出す確率
③ 青玉を取り出す確率
次の問いに答えよ。
\({\small (4)}~\)赤玉３個、白玉２個の入った箱の中から１個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
① 赤玉を取り出す確率
② 白玉を取り出す確率
③ 青玉を取り出す確率
５つの玉を
❶、❷、❸、④、⑤
と区別する( ●が赤玉、◯が白玉)
この中から１個の玉を取り出す場合の数は全部で \(5\) 通りで同様に確からしい
① 赤玉を取り出すのは、
❶、❷、❸
これらの \(3\) 通りである
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,3\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる
② 白玉を取り出すのは、
④、⑤
これらの \(2\) 通りである
したがって、確率は、\(\begin{split}{ \frac{\,2\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる
③ 青玉は入っていないので、場合の数は \(0\) 通りとなるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,0\,}{\,5\,}=0\end{split}\)
したがって、確率は、\(0\) となる
【問題一覧】中２｜確率
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