くじ引きの確率

くじ引きの確率の解法

Point：くじ引きの確率

■ くじ引きの確率
たとえば、５本中３本があたりのくじがある。ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引いていく。ただし、引いたくじは元に戻さない。
① くじをすべて区別して考える。
あたりを◯、はずれを●として５本のくじは、
　① ② ③ ❹ ❺
と区別される。
② 選んで並べるパターンとして樹形図をかく。
ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引くので、

③ 樹形図より確率を求める。

問題解説：くじ引きの確率

問題解説(1)

あたりを◯、はずれを●として５本のくじは、
　① ② ❸ ❹ ❺
と区別される
 
Ａさんがあたる確率は、
起こりうるすべての場合の数は、\(5\) 通りで同様に確からしい
また、あたりは①か②の \(2\) 通りである
よって、確率は \({\large \frac{\,2\,}{\,5\,}}\) となる

問題解説(2)

あたりを◯、はずれを●として５本のくじは、
　① ② ❸ ❹ ❺
と区別される
ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引くので、選んで並べるパターンの樹形図をかくと、

起こりうるすべての場合の数は、\(4\times5=20\) 通りで、同様に確からしい
また、Ｂさんがあたるのは✓を付けた \(8\) 通りであるので、確率は、$$~~~\frac{\,8\,}{\,20\,}=\frac{\,2\,}{\,5\,}$$したがって、答えは \({\large \frac{\,2\,}{\,5\,}}\) となる
 
※ この結果より、くじ引きでは順番に関係なくあたる確率は同じである