くじ引きの確率

くじ引きの確率の解法

Point：くじ引きの確率

５本中３本があたりのくじがある。ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引いていく。ただし、引いたくじは元に戻さない。

① くじをすべて区別して考える。
　あたりを◯、はずれを●として５本のくじは、
　　① ② ③ ❹ ❺
　と区別される。

② 選んで並べるパターンとして樹形図をかく。
ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引くので、

③ 樹形図より確率を求める。

　Ａさんが当たる確率は、\(\begin{split}\frac{\,3\,}{\,5\,}\end{split}\)

　Ｂさんが当たる確率は、樹形図より、

　\(\begin{split}~~~\frac{\,12\,}{\,20\,}=\frac{\,3\,}{\,5\,}\end{split}\)

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問題

５本中２本があたりのくじがある。ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引いていく。ただし、引いたくじは元に戻さない。このとき、次の確率を求めよ。

\({\small (1)}~\)Ａさんがあたる確率

あたりを◯、はずれを●として５本のくじは、
　① ② ❸ ❹ ❺
と区別される

Ａさんがあたる確率は、
起こりうるすべての場合の数は、\(5\) 通りで同様に確からしい
また、あたりは①か②の \(2\) 通りである

よって、確率は \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる

問題

\({\small (2)}~\)Ｂさんがあたる確率

あたりを◯、はずれを●として５本のくじは、
　① ② ❸ ❹ ❺
と区別される
ＡさんとＢさんがこの順にくじを１本ずつ引くので、選んで並べるパターンの樹形図をかくと、

起こりうるすべての場合の数は、\(4\times5=20\) 通りで、同様に確からしい

また、Ｂさんがあたるのは✓を付けた \(8\) 通りであるので、確率は、

\(\begin{split}~~~\frac{\,8\,}{\,20\,}=\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)

したがって、答えは \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる

※ この結果より、くじ引きでは順番に関係なくあたる確率は同じである

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