四分位数と四分位範囲の解法
■ 四分位数と四分位範囲
データを小さい順に並べたとき、
一番小さい値を「最小値」、
一番大きい値を「最大値」、
最大値-最小値の値を「範囲」という。
・データの個数が奇数の場合
データの真ん中の値を「中央値」または「第２四分位数」という。
また、最小値をふくむ組の中で真ん中の値を「第１四分位数」、
最大値をふくむ組の中で真ん中の値を「第１四分位数」という。
・データの個数が偶数の場合
データの真ん中の２つの値の平均値を「中央値」または「第２四分位数」という。
また、最小値をふくむ組の中で真ん中の値を「第１四分位数」、
最大値をふくむ組の中で真ん中の値を「第１四分位数」という。
この第３四分位数-第１四分位数の値を「四分位範囲」という。
問題解説：四分位数と四分位範囲
問題解説(1)
次のデータの最小値、最大値、範囲、中央値、四分位数と四分位範囲をそれぞれ求めよ。
\({\small (1)}~\)データＡ$$~~~5~,~12~,~14~,~20~,~22~,~26~,~27~,~33~,~35$$
データＡは、
一番小さい値 \(5\) が最小値、
一番大きい値 \(35\) が最大値、
よって、範囲は \(35-5=30\) となる
また、データＡの個数が \(9\) 個で奇数個あるので、
これより、中央値は真ん中の値の \(22\) となり、
第２四分位数も \(22\) となる
また、最小値をふくむ組の真ん中２つの値の平均値が第１四分位数となるので、$$~~~\frac{\,12+14\,}{\,2\,}=\frac{\,26\,}{\,2\,}=13$$最大値をふくむ組の真ん中２つの値の平均値が第３四分位数となるので、$$~~~\frac{\,27+33\,}{\,2\,}=\frac{\,60\,}{\,2\,}=30$$
四分位範囲は第３四分位数-第１四分位数の値であるので、$$~~~30-13=17$$
したがって、答えは
最小値 \(5\)、最大値 \(35\)、範囲 \(30\)
中央値 \(22\)、第１四分位数 \(13\)、第２四分位数 \(22\)
第３四分位数 \(30\)、四分位範囲 \(17\)
となる
問題解説(2)
次のデータの最小値、最大値、範囲、中央値、四分位数と四分位範囲をそれぞれ求めよ。
\({\small (2)}~\)データＢ$$\begin{eqnarray}~~~&10~,~11~,~16~,~16~,~18\\[2pt]~~~&22~,~24~,~25~,~30~,~32\end{eqnarray}$$
データＢは、
一番小さい値 \(10\) が最小値、
一番大きい値 \(32\) が最大値、
よって、範囲は \(32-10=22\) となる
また、データＡの個数が \(10\) 個で偶数個あるので、
これより、中央値は真ん中２つの値の平均値となり、$$~~~\frac{\,18+22\,}{\,2\,}=\frac{\,40\,}{\,2\,}=20$$中央値 \(20\) で、第２四分位数も \(22\) となる
また、最小値をふくむ組の真ん中の値 \(16\) が第１四分位数となる、最大値をふくむ組の真ん中の値 \(25\) が第３四分位数となる
四分位範囲は第３四分位数-第１四分位数の値であるので、$$~~~25-16=9$$
したがって、答えは
最小値 \(10\)、最大値 \(32\)、範囲 \(22\)
中央値 \(20\)、第１四分位数 \(16\)、第２四分位数 \(20\)
第３四分位数 \(25\)、四分位範囲 \(9\)
となる
問題解説(3)
\({\small (3)}~\)それぞれの四分位範囲を比べて、どちらが散らばりが大きいか答えよ。
データＡの四分位範囲は \(17\)、
データＢの四分位範囲は \(9\)、
これより、
データＡのほうが散らばりが大きい
となる
