四分位数と四分位範囲の解法
データを小さい順に並べたとき、

一番小さい値を「最小値」、
一番大きい値を「最大値」、
最大値-最小値の値を「範囲」という。
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■ データの個数が奇数の場合

データの真ん中の値を「中央値」または「第2四分位数」といい、中央値以外の、
小さい組の真ん中の値を「第1四分位数」
大きい組の真ん中の値を「第3四分位数」
■ データの個数が偶数の場合

データの真ん中の2つの値の平均値を「中央値」または「第2四分位数」といい、
全体を2つに分けたときの、
小さい組の真ん中の値を「第1四分位数」
大きい組の真ん中の値を「第3四分位数」
また、この第3四分位数ー第1四分位数の値を「四分位範囲」という。

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問題解説:四分位数と四分位範囲
問題解説(1)
次のデータの最小値、最大値、範囲、中央値、四分位数と四分位範囲をそれぞれ求めよ。
\({\small (1)}~\)データA
\(~~~5~,~12~,~14~,~20~,~22~,~26~,~27~,~33~,~35\)
データAは、

一番小さい値 \(5\) が最小値、
一番大きい値 \(35\) が最大値、
よって、範囲は \(35-5=30\) となる
また、データAの個数が \(9\) 個で奇数個あるので、

これより、中央値は真ん中の値の \(22\) となり、
第2四分位数も \(22\) となる

また、最小値をふくむ組の真ん中2つの値の平均値が第1四分位数となるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,12+14\,}{\,2\,}=\frac{\,26\,}{\,2\,}=13\end{split}\)
最大値をふくむ組の真ん中2つの値の平均値が第3四分位数となるので、
\(\begin{split}~~~\frac{\,27+33\,}{\,2\,}=\frac{\,60\,}{\,2\,}=30\end{split}\)
四分位範囲は第3四分位数ー第1四分位数の値であるので、
\(~~~30-13=17\)
したがって、答えは
最小値 \(5\)、最大値 \(35\)、範囲 \(30\)
中央値 \(22\)、第1四分位数 \(13\)、第2四分位数 \(22\)
第3四分位数 \(30\)、四分位範囲 \(17\)
となる
問題解説(2)
次のデータの最小値、最大値、範囲、中央値、四分位数と四分位範囲をそれぞれ求めよ。
\({\small (2)}~\)データB
\(\begin{eqnarray}~~~&10~,~11~,~16~,~16~,~18\\[2pt]~~~&22~,~24~,~25~,~30~,~32\end{eqnarray}\)
データBは、

一番小さい値 \(10\) が最小値、
一番大きい値 \(32\) が最大値、
よって、範囲は \(32-10=22\) となる
また、データAの個数が \(10\) 個で偶数個あるので、

これより、中央値は真ん中2つの値の平均値となり、
\(\begin{split}~~~\frac{\,18+22\,}{\,2\,}=\frac{\,40\,}{\,2\,}=20\end{split}\)
中央値 \(20\) で、第2四分位数も \(22\) となる

また、最小値をふくむ組の真ん中の値 \(16\) が第1四分位数となる、最大値をふくむ組の真ん中の値 \(25\) が第3四分位数となる
四分位範囲は第3四分位数ー第1四分位数の値であるので、
\(~~~25-16=9\)
したがって、答えは
最小値 \(10\)、最大値 \(32\)、範囲 \(22\)
中央値 \(20\)、第1四分位数 \(16\)、第2四分位数 \(20\)
第3四分位数 \(25\)、四分位範囲 \(9\)
となる
問題解説(3)
\({\small (3)}~\)それぞれの四分位範囲を比べて、どちらが散らばりが大きいか答えよ。
データAの四分位範囲は \(17\)、
データBの四分位範囲は \(9\)、
これより、
データAのほうが散らばりが大きい
となる
