オンライン家庭教師生徒募集中!詳しくはこちらから!

四分位数と四分位範囲

四分位数と四分位範囲の解法

Point:データの最大値・最小値・範囲

データを小さい順に並べたとき

 一番小さい値を「最小値」、
 一番大きい値を「最大値」、
 最大値-最小値の値を「範囲」という。


©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

Point:四分位数と四分位範囲

■ データの個数が奇数の場合

データの真ん中の値を「中央値」または「第2四分位数」といい、中央値以外の、
 小さい組の真ん中の値を「第1四分位数
 大きい組の真ん中の値を「第3四分位数


■ データの個数が偶数の場合

データの真ん中の2つの値の平均値を「中央値」または「第2四分位数」といい、
全体を2つに分けたときの、
 小さい組の真ん中の値を「第1四分位数
 大きい組の真ん中の値を「第3四分位数


また、この第3四分位数ー第1四分位数の値を「四分位範囲」という。

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

 

問題解説:四分位数と四分位範囲

問題解説(1)

問題

次のデータの最小値、最大値、範囲、中央値、四分位数と四分位範囲をそれぞれ求めよ。


\({\small (1)}~\)データA
\(~~~5~,~12~,~14~,~20~,~22~,~26~,~27~,~33~,~35\)

データAは、

 一番小さい値 \(5\) が最小値
 一番大きい値 \(35\) が最大値
よって、範囲は \(35-5=30\) となる


また、データAの個数が \(9\) 個で奇数個あるので、

これより、中央値は真ん中の値の \(22\) となり、
第2四分位数も \(22\) となる

また、最小値をふくむ組の真ん中2つの値の平均値が第1四分位数となるので、


\(\begin{split}~~~\frac{\,12+14\,}{\,2\,}=\frac{\,26\,}{\,2\,}=13\end{split}\)


最大値をふくむ組の真ん中2つの値の平均値が第3四分位数となるので、


\(\begin{split}~~~\frac{\,27+33\,}{\,2\,}=\frac{\,60\,}{\,2\,}=30\end{split}\)


四分位範囲は第3四分位数ー第1四分位数の値であるので、


\(~~~30-13=17\)


したがって、答えは
 最小値 \(5\)、最大値 \(35\)、範囲 \(30\)
 中央値 \(22\)、第1四分位数 \(13\)、第2四分位数 \(22\)
 第3四分位数 \(30\)、四分位範囲 \(17\)

となる

 



問題解説(2)

問題

次のデータの最小値、最大値、範囲、中央値、四分位数と四分位範囲をそれぞれ求めよ。


\({\small (2)}~\)データB
\(\begin{eqnarray}~~~&10~,~11~,~16~,~16~,~18\\[2pt]~~~&22~,~24~,~25~,~30~,~32\end{eqnarray}\)

データBは、

 一番小さい値 \(10\) が最小値
 一番大きい値 \(32\) が最大値
よって、範囲は \(32-10=22\) となる


また、データAの個数が \(10\) 個で偶数個あるので、

これより、中央値は真ん中2つの値の平均値となり、


\(\begin{split}~~~\frac{\,18+22\,}{\,2\,}=\frac{\,40\,}{\,2\,}=20\end{split}\)


中央値 \(20\) で、第2四分位数も \(22\) となる

また、最小値をふくむ組の真ん中の値 \(16\) が第1四分位数となる最大値をふくむ組の真ん中の値 \(25\) が第3四分位数となる
四分位範囲は第3四分位数ー第1四分位数の値であるので、


\(~~~25-16=9\)


したがって、答えは
 最小値 \(10\)、最大値 \(32\)、範囲 \(22\)
 中央値 \(20\)、第1四分位数 \(16\)、第2四分位数 \(20\)
 第3四分位数 \(25\)、四分位範囲 \(9\)

となる

 

問題解説(3)

問題

\({\small (3)}~\)それぞれの四分位範囲を比べて、どちらが散らばりが大きいか答えよ。

データAの四分位範囲は \(17\)
データBの四分位範囲は \(9\)


これより、
 データAのほうが散らばりが大きい
となる

 

【問題一覧】中2|データの分析
このページは「中学数学2 データの分析」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないと...



タイトルとURLをコピーしました