箱ひげ図

Point：箱ひげ図

■ 箱ひげ図
データの最小値、最大値、四分位数を分布させたものを「箱ひげ図」といい、真ん中の長方形を「箱」、左右の部分を「ひげ」という。

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① ひげの両端に最大値と最小値をつくる。

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② 箱の両端が第１四分位数と第３四分位数であり、中央値＝第２四分位数を箱の中の仕切りとしてかく。

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※ ４つに分けられた部分はそれぞれデータの個数の \(25\) %をふくむ。

この箱ひげ図を比べることで、いろいろな事を読み取れる。

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問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (1)}~\)次のデータの箱ひげ図をかけ。

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\(\begin{eqnarray}~~~&6~,~8~,~9~,~10~,~12~,~15\\[2pt]~~~&16~,~18~,~19~,~22~,~23\end{eqnarray}\)

　一番小さい値 \(6\) が最小値、
　一番大きい値 \(23\) が最大値、

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また、個数が \(11\) 個で奇数個あるので、

これより、中央値は真ん中の値の \(15\) となり、
第２四分位数も \(15\) となる

また、最小値をふくむ組の真ん中の値 \(9\) が第１四分位数となり、最大値をふくむ組の真ん中の値 \(19\) が第３四分位数となる

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これより、箱ひげ図をかくと、

となる

問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (2)}~\)次の図は、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ \(20\) 個のデータを分布させた箱ひげ図である。
次の問いに答えよ。

①　最大値が一番大きいデータは？
②　最小値が一番小さいデータは？
③　範囲が一番大きいデータは？
④　四分位範囲が一番大きいデータは？
⑤　\(40\) 点以上の数が一番多いデータは？
⑥　\(30\) 点以下の数が一番多いデータは？
⑦　この箱ひげ図から平均値は読み取れるか答えよ。

①　それぞれの最大値を読み取ると、
　Ａ \(75\)、Ｂ \(55\)、Ｃ \(80\)
これより、答えは Ｃ となる

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②　それぞれの最小値を読み取ると、
　Ａ \(15\)、Ｂ \(20\)、Ｃ \(25\)
これより、答えは Ａ となる

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③　それぞれの範囲を求めると、
　Ａ \(75-15=60\)
　Ｂ \(55-20=35\)
　Ｃ \(80-25=55\)
これより、答えは Ａ となる

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また、箱ひげ図から範囲を読み取ると、

これより、答えは Ａ となる

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④　箱ひげ図から四分位範囲を読み取ると、

これより、答えは Ｃ となる

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⑤　箱ひげ図より、\(40\) 点のラインより上を読み取ると、

Ａは全体の \(75\) %と少し
Ｂは全体の \(25\) %と少し
Ｃは全体の \(25\) %と少し
よって、\(40\) 点以上の数が一番多いのは Ａ となる

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⑥　箱ひげ図より、\(30\) 点のラインより下を読み取ると、

Ａは全体の \(25\) %より小さい
Ｂは全体の \(25\) %と少し
Ｃは全体の \(25\) %より小さい
よって、\(30\) 点以下の数が一番多いのは Ｂ となる

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⑦　この箱ひげ図からは、最小値、最大値、中央値や四分位数は読み取れるが、平均値は読み取れない