平方根の２乗の計算の解法
Point：平方根の２乗の計算
\({\small (1)}~\sqrt{2^2}\) や \(-\sqrt{2^2}\) の場合は、
符号はそのままでルート √ を外して、
\(\begin{split}\sqrt{2^2}=2~~,~~-\sqrt{2^2}=-2\end{split}\)
\({\small (2)}~\left(\sqrt{2}\right)^2\) や \(\left(-\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(2\) の平方根が \(\sqrt{2}\) と \(-\sqrt{2}\) より、
\(\begin{split}\left(\sqrt{2}\right)^2=2~~,~~\left(-\sqrt{2}\right)^2=2\end{split}\)
\({\small (3)}~\sqrt{\left(-2\right)^2}\) の場合は、
\(\left(-2\right)^2=2^2\) と計算すると、
\(\begin{split}\sqrt{\left(-2\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\end{split}\)
\({\small (4)}~-\left(\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\) となるので、\(\begin{split}-\left(\sqrt{2}\right)^2=-2\end{split}\)
平方根と２乗の計算は、
\({\small (1)}~\sqrt{2^2}\) や \(-\sqrt{2^2}\) の場合は、
符号はそのままでルート √ を外して、
\(\begin{split}\sqrt{2^2}=2~~,~~-\sqrt{2^2}=-2\end{split}\)
\({\small (2)}~\left(\sqrt{2}\right)^2\) や \(\left(-\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(2\) の平方根が \(\sqrt{2}\) と \(-\sqrt{2}\) より、
\(\begin{split}\left(\sqrt{2}\right)^2=2~~,~~\left(-\sqrt{2}\right)^2=2\end{split}\)
\({\small (3)}~\sqrt{\left(-2\right)^2}\) の場合は、
\(\left(-2\right)^2=2^2\) と計算すると、
\(\begin{split}\sqrt{\left(-2\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\end{split}\)
\({\small (4)}~-\left(\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\) となるので、\(\begin{split}-\left(\sqrt{2}\right)^2=-2\end{split}\)
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問題解説：平方根の２乗の計算
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5^2}\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5^2}\end{split}\)
符号はそのままでルート √ を外して、
\(\begin{split}\sqrt{5^2}=5\end{split}\)
したがって、答えは \(5\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\left(-7\right)^2}\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\left(-7\right)^2}\end{split}\)
\(\left(-7\right)^2\) を先に計算すると、
\(\begin{split}\sqrt{\left(-7\right)^2}=\sqrt{49}\end{split}\)
\(49=7^2\) より、
\(\begin{split}\sqrt{49}=\sqrt{7^2}=7\end{split}\)
したがって、答えは \(7\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{3^2}\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{3^2}\end{split}\)
符号はそのままでルート √ を外して、
\(\begin{split}-\sqrt{3^2}=-3\end{split}\)
したがって、答えは \(-3\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~\left(\sqrt{5}\right)^2\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (4)}~\left(\sqrt{5}\right)^2\end{split}\)
\(5\) の平方根の１つが \(\sqrt{5}\) より、
答えは \(5\) となる
【別解】
\(\sqrt{5}\) の２乗の計算を掛け算で表すと、
\(\begin{split}\left(\sqrt{5}\right)^2=\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\end{split}\)
したがって、答えは \(5\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\sqrt{7}\right)^2\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\sqrt{7}\right)^2\end{split}\)
\(7\) の平方根の１つが \(-\sqrt{7}\) より、
答えは \(7\) となる
【別解】
\(-\sqrt{7}\) の２乗の計算を掛け算で表すと、
\(\begin{split}\left(-\sqrt{7}\right)^2=\left(-\sqrt{7}\right)\times\left(-\sqrt{7}\right)=7\end{split}\)
したがって、答えは \(7\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~-\left(\sqrt{3}\right)^2\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (6)}~-\left(\sqrt{3}\right)^2\end{split}\)
\(\left(\sqrt{3}\right)^2=3\) となるので、
\(\begin{split}-\left(\sqrt{3}\right)^2=-3\end{split}\)
答えは \(-3\) となる
【別解】
\(\sqrt{3}\) の２乗の計算を掛け算で表し、マイナス符号が付いているので、
\(\begin{split}-\left(\sqrt{3}\right)^2=-\sqrt{3}\times\sqrt{3}=-3\end{split}\)
したがって、答えは \(-3\) となる
【問題一覧】中３｜平方根
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