平方根の整数部分と小数部分の解法
Point：平方根の整数部分と小数部分
\(\sqrt{5}\) の整数部分と小数部分は、
① 連続する２つの自然数で \(\sqrt{5}\) をはさんだ不等式をつくる。
自然数の２乗の値 \(2^2=4~,~3^2=9\) より、
\(~~~~~~4< 5 < 9\)
すべての辺にルートをとると、
\(~~~~~~\sqrt{4}< \sqrt{5} < \sqrt{9}~~\Leftrightarrow~~2< \sqrt{5} < 3\)
② この不等式より、整数部分を求める。
\(2< \sqrt{5} < 3\) より、
\(\sqrt{5}\) は \(2\) より大きく \(3\) より小さい数となる。
よって、整数部分は \(2\) となる
③ 小数部分を、もとの数と整数部分より求める。
(もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)ー(整数部分)
もとの数 \(\sqrt{5}\) 、整数部分 \(2\) であるので、
小数部分は \(\sqrt{5}-2\) となる。
平方根の整数部分と小数部分の求め方は、
\(\sqrt{5}\) の整数部分と小数部分は、
① 連続する２つの自然数で \(\sqrt{5}\) をはさんだ不等式をつくる。
自然数の２乗の値 \(2^2=4~,~3^2=9\) より、
\(~~~~~~4< 5 < 9\)
すべての辺にルートをとると、
\(~~~~~~\sqrt{4}< \sqrt{5} < \sqrt{9}~~\Leftrightarrow~~2< \sqrt{5} < 3\)
② この不等式より、整数部分を求める。
\(2< \sqrt{5} < 3\) より、
\(\sqrt{5}\) は \(2\) より大きく \(3\) より小さい数となる。
よって、整数部分は \(2\) となる
③ 小数部分を、もとの数と整数部分より求める。
(もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)ー(整数部分)
もとの数 \(\sqrt{5}\) 、整数部分 \(2\) であるので、
小数部分は \(\sqrt{5}-2\) となる。
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問題解説：平方根の整数部分と小数部分
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{13}\) を小数で表したときの整数部分と小数第１位の数を \(3.6^2\) と \(3.7^2\) を計算することで求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{13}\) を小数で表したときの整数部分と小数第１位の数を \(3.6^2\) と \(3.7^2\) を計算することで求めよ。
\(3.6^2\) と \(3.7^2\) をそれぞれ計算すると、
\(\begin{split}&3.6^2=12.96\\[2pt]~~~~~&3.7^2=13.69\end{split}\)
よって、\(13\) はこの２つの数の間の数より、
\(\begin{split}12.96 < ~&13 < 13.69\\[2pt]~~~~~3.6^2 < ~&13 < 3.7^2\end{split}\)
すべての辺にルートをとると、
\(\begin{split}\sqrt{3.6^2} < &~\sqrt{13} < \sqrt{3.7^2}\\[2pt]~~~~~3.6< &~\sqrt{13} < 3.7\end{split}\)
この不等式より、
\(\sqrt{13}\) は \(3.6\) より大きく \(3.7\) より小さいので、
\(~~~\sqrt{13}=3.6\cdots\)
したがって、答えは整数部分 \(3\)、小数第１位 \(6\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)次の数の整数部分と小数部分を求めよ。
① \(\sqrt{7}\) ② \(\sqrt{21}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の数の整数部分と小数部分を求めよ。
① \(\sqrt{7}\) ② \(\sqrt{21}\)
① \(\sqrt{7}\)
連続する２つの自然数の２乗の値で \(7\) をはさんだ不等式をつくると、
\(2^2=4~,~3^2=9\) より、
\(~~~~~4< 7 < 9\)
すべての辺にルートをとると、
\(~~~~~\sqrt{4}< \sqrt{7} < \sqrt{9}~~\Leftrightarrow~~2< \sqrt{7} < 3\)
この不等式より、
\(\sqrt{7}\) は \(2\) より大きく \(3\) より小さい数となる
よって、整数部分は \(2\) である
また、(小数部分)＝(もとの数)ー(整数部分) より、
もとの数 \(\sqrt{7}\) 、整数部分 \(2\) であるので、
小数部分は \(\sqrt{7}-2\) となる
したがって、
答えは整数部分 \(2\) 、小数部分 \(\sqrt{7}-2\) となる
② \(\sqrt{21}\)
連続する２つの自然数の２乗の値で \(21\) をはさんだ不等式をつくると、
\(4^2=16~,~5^2=25\) より、
\(~~~~~16< 21 < 25\)
すべての辺にルートをとると、
\(~~~~~\sqrt{16}< \sqrt{21} < \sqrt{25}~~\Leftrightarrow~~4< \sqrt{21} < 5\)
この不等式より、
\(\sqrt{21}\) は \(4\) より大きく \(5\) より小さい数となる
よって、整数部分は \(4\) である
また、(小数部分)＝(もとの数)ー(整数部分) より、
もとの数 \(\sqrt{21}\) 、整数部分 \(4\) であるので、
小数部分は \(\sqrt{21}-4\) となる
したがって、
答えは整数部分 \(4\) 、小数部分 \(\sqrt{21}-4\) となる
【問題一覧】中３｜平方根
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