根号を含むいろいろな計算

問題

次の計算をせよ。

---

\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{18}-\sqrt{6}{\, \small \times \,}\sqrt{12}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{35}{\, \small \div \,}\sqrt{28}+\sqrt{45}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{3}(\sqrt{6}+\sqrt{12})\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(\sqrt{18}-4\sqrt{3}){\, \small \div \,}\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~(\sqrt{3}+\sqrt{5})(1-\sqrt{15})\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~(\sqrt{28}+\sqrt{2})(3\sqrt{2}-\sqrt{7})\end{split}\)

---

Point：根号を含むいろいろな計算

■ 根号を含むいろいろな計算

---

① ルートの中の数を簡単にできるときは、先に計算しておく。

---

\(\begin{split}&\sqrt{8}+\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{6}
\\[2pt]~~=~&2\sqrt{2}+\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{6}
\end{split}\)

---

② 掛け算・割り算を先に計算して、足し算・引き算を計算する。

---

\(\begin{split}~~=~&2\sqrt{2}+\sqrt{3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}3}
\\[2pt]~~=~&2\sqrt{2}+3\sqrt{2}
\\[2pt]~~=~&5\sqrt{2}
\end{split}\)

---

■ (　) を含む計算

---

(　) の中をこれ以上計算できない場合は、分配法則を使って (　) を外して計算する。

---

\(\begin{split}&\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{6})\\[2pt]~~=~&\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}+\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{6}\\[2pt]~~=~&\sqrt{6}+\sqrt{12}\\[2pt]~~=~&\sqrt{6}+2\sqrt{3}\end{split}\)

---

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com