問題：真の値・誤差と有効数字
問題
\({\small (1)}~\)真の値 \(a\) を小数第１位で四捨五入した近似値が \(63\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
\({\small (2)}~\)真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(5.7\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
\({\small (3)}~\)\(8850~{\rm m}\) の近似値の有効数字が３けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
\({\small (4)}~\)\(76000~{\rm kg}\) の近似値の有効数字が４けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)真の値 \(a\) を小数第１位で四捨五入した近似値が \(63\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
\({\small (2)}~\)真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(5.7\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
\({\small (3)}~\)\(8850~{\rm m}\) の近似値の有効数字が３けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
\({\small (4)}~\)\(76000~{\rm kg}\) の近似値の有効数字が４けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
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真の値・誤差と有効数字｜練習問題50問＋50問
解法のPoint
Point：真の値の範囲
あるものの正確な値を「真の値」といい、
これを測ったとき正確に読み取れていない値を「近似値」という。
また、誤差は、
(誤差) ＝ (近似値) ー (真の値)
で求めることができる。
■ 真の値の範囲
真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(1.2\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲は？
① 四捨五入して \(1.2\) となる範囲を考える。
\(1.15\) 〜 \(1.25\) の範囲を数直線上で考えて、
\(1.15\) は切り上げで \(1.2\) となり含み
\(1.25\) は切り上げで \(1.3\) となり含まない
よって、
\(~~~~~1.15{\small ~≦~} a \lt 1.25\)
■ 真の値・誤差
あるものの正確な値を「真の値」といい、
これを測ったとき正確に読み取れていない値を「近似値」という。
また、誤差は、
(誤差) ＝ (近似値) ー (真の値)
で求めることができる。
■ 真の値の範囲
真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(1.2\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲は？
① 四捨五入して \(1.2\) となる範囲を考える。
\(1.15\) 〜 \(1.25\) の範囲を数直線上で考えて、
\(1.15\) は切り上げで \(1.2\) となり含み
\(1.25\) は切り上げで \(1.3\) となり含まない
よって、
② 図より、真の値の範囲を求める。
\(~~~~~1.15{\small ~≦~} a \lt 1.25\)
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Point：近似値と有効数字
① 有効数字３けたを確認し、整数の部分が１けたになるように分ける。
有効数字は \(1~,~2~,~4\) より、
先頭の数 \(1\) が一の位にくるように分けると、
\(~~~~~12400=1.24{\, \small \times \,}10000\)
※ 一万の位から一の位まで小数点を
４桁動かしたので、\(10000\) 倍する
② 後半部分を \(10\) の累乗にする。
※ \(0\) の数がそのまま累乗にくる。
\(10000=10^4\) より、
\(~~~~~1.24{\, \small \times \,}10000=1.24{\, \small \times \,}10^4~{\rm m}\)
\(12400~{\rm m}\) の近似値の有効数字が３けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表すと、
① 有効数字３けたを確認し、整数の部分が１けたになるように分ける。
有効数字は \(1~,~2~,~4\) より、
先頭の数 \(1\) が一の位にくるように分けると、
\(~~~~~12400=1.24{\, \small \times \,}10000\)
※ 一万の位から一の位まで小数点を
４桁動かしたので、\(10000\) 倍する
② 後半部分を \(10\) の累乗にする。
※ \(0\) の数がそのまま累乗にくる。
\(10000=10^4\) より、
\(~~~~~1.24{\, \small \times \,}10000=1.24{\, \small \times \,}10^4~{\rm m}\)
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問題解説：真の値・誤差と有効数字
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)真の値 \(a\) を小数第１位で四捨五入した近似値が \(63\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)真の値 \(a\) を小数第１位で四捨五入した近似値が \(63\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
小数第１位で四捨五入して \(63\) となる範囲は、
\(62.5\) 〜 \(63.5\) の範囲を数直線上で考えて、
\(62.5\) は切り上げで \(63\) となり含み
\(63.5\) は切り上げで \(64\) となり含まない
よって、
したがって、真の値の範囲は、
\(~~~62.5{\small ~≦~} a \lt 63.5\)
となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(5.7\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(5.7\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
小数第２位で四捨五入して \(5.7\) となる範囲は、
\(5.65\) 〜 \(5.75\) の範囲を数直線上で考えて、
\(5.65\) は切り上げで \(5.7\) となり含み
\(5.75\) は切り上げで \(5.8\) となり含まない
よって、
したがって、真の値の範囲は、
\(~~~5.65{\small ~≦~} a \lt 5.75\)
となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)\(8850~{\rm m}\) の近似値の有効数字が３けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)\(8850~{\rm m}\) の近似値の有効数字が３けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
有効数字は \(8~,~8~,~5\) であるので、
\(~~~8850=8.85{\, \small \times \,}1000\)
※ 千の位から一の位まで小数点を３桁動かしたので、\(1000\) 倍する。
\(1000\) を累乗で表すと、\(0\) が３つあるので、
\(1000=10^3\) より、
\(~~~8.85{\, \small \times \,}1000=8.85{\, \small \times \,}10^3\)
したがって、答えは \(8.85{\, \small \times \,}10^3~{\rm m}\) となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~\)\(76000~{\rm kg}\) の近似値の有効数字が４けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
次の問いに答えよ。
\({\small (4)}~\)\(76000~{\rm kg}\) の近似値の有効数字が４けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
有効数字は \(7~,~6~,~0~,~0\) であるので、
\(~~~76000=7.600{\, \small \times \,}10000\)
※ 一万の位から一の位まで小数点を４桁動かしたので、\(10000\) 倍する。
\(10000\) を累乗で表すと、\(0\) が４つあるので、
\(10000=10^4\) より、
\(~~~7.600{\, \small \times \,}10000=7.600{\, \small \times \,}10^4\)
したがって、答えは \(7.600{\, \small \times \,}10^4~{\rm kg}\) となる
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