今回の問題は「中点連結定理」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.152 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.148 問7~8
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.142 問1
問題
\({\small (1)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) において、点 \({\rm D~,~E}\) がそれぞれ辺 \({\rm AB~,~AC}\) の中点であるとき、
\({\small (2)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) において、点 \({\rm D~,~E~,~F}\) がそれぞれ辺 \({\rm AB~,~BC~,~AC}\) の中点であるとき、
\({\small (3)}~\)次の四角形 \({\rm ABCD}\) において、点 \({\rm E}\) は辺 \({\rm AB}\) の中点であり、線分 \({\rm AD}\) と \({\rm EF}\) と \({\rm BC}\) は平行である。また、対角線 \({\rm AC}\) と線分 \({\rm EF}\) の交点を \({\rm G}\) とすると、
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) において、点 \({\rm D~,~E}\) がそれぞれ辺 \({\rm AB~,~AC}\) の中点であるとき、
① 辺 \({\rm BC}\) と線分 \({\rm DE}\) の関係を答えよ。
② 線分 \({\rm DE}\) の長さを求めよ。
\({\small (2)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) において、点 \({\rm D~,~E~,~F}\) がそれぞれ辺 \({\rm AB~,~BC~,~AC}\) の中点であるとき、
① \(\triangle {\rm DEF}\) の周の長さを求めよ。
② 合同な図形をすべて答えよ。
③ 相似である \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm EFD}\) の相似条件と相似比を求めよ。
\({\small (3)}~\)次の四角形 \({\rm ABCD}\) において、点 \({\rm E}\) は辺 \({\rm AB}\) の中点であり、線分 \({\rm AD}\) と \({\rm EF}\) と \({\rm BC}\) は平行である。また、対角線 \({\rm AC}\) と線分 \({\rm EF}\) の交点を \({\rm G}\) とすると、
① \({\rm AG:GC}\) の比を求めよ。
② \({\rm CF:FD}\) の比を求めよ。
③ 線分 \({\rm EF}\) の長さを求めよ。
Point：中点連結定理
\(\begin{split}{\rm MN\,//\,BC}\end{split}\)
線分 \({\rm MN}\) の長さは辺 \({\rm BC}\) の長さの半分となる。
\(\begin{split}{\rm MN}=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\rm BC}\end{split}\)
■ 中点連結定理
\(\triangle {\rm ABC}\) の２辺 \({\rm AB~,~AC}\) の中点をそれぞれ \({\rm M~,~N}\) とすると、
線分 \({\rm MN}\) と辺 \({\rm BC}\) は平行となる。
\(\begin{split}{\rm MN\,//\,BC}\end{split}\)
線分 \({\rm MN}\) の長さは辺 \({\rm BC}\) の長さの半分となる。
\(\begin{split}{\rm MN}=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\rm BC}\end{split}\)
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