平行線と線分の比

Point：平行線と線分の比

■ 平行線と線分の比

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平行な３直線 \(l~,~m~,~n\) に、
直線 \(p\) がそれぞれ点 \({\rm A~,~B~,~C}\) と交わり、
直線 \(q\) がそれぞれ点 \({\rm A’~,~B’~,~C’}\) と交わるとき、

\({\rm A}\) と \({\rm A}\) が重なるように移動させると、
三角形と平行線の定理より、

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問題

次の図で \(l\,//\,m\,//\,n\) であるとき、\(x\) の値を求めよ。

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\({\small (1)}~\)

平行線と線分の比より、

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\(\begin{eqnarray}~~~6:9&=&x:6\\[2pt]~~~9{\, \small \times \,} x&=&6{\, \small \times \,}6\\[2pt]~~~9x&=&36\\[3pt]~~~\frac{\,9x\,}{\,9\,}&=&\frac{\,36\,}{\,9\,}\\[3pt]~~~x&=&4~~{\rm cm}\end{eqnarray}\)

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したがって、\(4~{\rm cm}\) となる

問題

次の図で \(l\,//\,m\,//\,n\) であるとき、\(x\) の値を求めよ。

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\({\small (2)}~\)

交わっている２直線 \(p~,~q\) を平行移動させると、

平行線と線分の比より、

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\(\begin{eqnarray}~~~x:4&=&6:3\\[2pt]~~~x{\, \small \times \,} 3&=&4{\, \small \times \,}6\\[2pt]~~~3x&=&24\\[3pt]~~~\frac{\,3x\,}{\,3\,}&=&\frac{\,24\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~x&=&8~~{\rm cm}\end{eqnarray}\)

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したがって、\(8~{\rm cm}\) となる

問題

次の図で \(l\,//\,m\,//\,n\) であるとき、\(x\) の値を求めよ。

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\({\small (3)}~\)

直線 \(q\) と直線 \(l~,~m\) の間の線分の長さは、

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\(~~~12-x~~{\rm cm}\)

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平行線と線分の比より、

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\(\begin{eqnarray}~~~2:6&=&12-x:x\\[2pt]~~~2{\, \small \times \,} x&=&6{\, \small \times \,}(12-x)\\[2pt]~~~2x&=&6{\, \small \times \,}12+6{\, \small \times \,}(-x)\\[2pt]~~~2x&=&72-6x\\[2pt]~~~2x+6x&=&72\\[2pt]~~~8x&=&72\\[3pt]~~~\frac{\,8x\,}{\,8\,}&=&\frac{\,72\,}{\,8\,}\\[3pt]~~~x&=&9~~{\rm cm}\end{eqnarray}\)

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したがって、\(9~{\rm cm}\) となる