今回の問題は「相似な立体の表面積比と体積比」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.145 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.160~161 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.149~152 問1~5
問題
\({\small (1)}~\)半径 \(6~{\rm cm}\) の球Ａと半径 \(10~{\rm cm}\) の球Ｂについて、
① 相似比を求めよ。
② 表面積比を求めよ。
③ 体積比を求めよ。
\({\small (2)}~\)相似な２つの立体Ｐ、Ｑについて、相似比が \(7:2\) であるとき、
① Ｐの表面積が \(147~{\rm cm}^2\) であるとき、Ｑの表面積を求めよ。
② Ｑの体積が \(40~{\rm cm}^3\) であるとき、Ｐの体積を求めよ。
\({\small (3)}~\)次の図の円すいを高さで２等分するように分けたとき、上の円すいをＡ、下の立体をＢとすると、
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)半径 \(6~{\rm cm}\) の球Ａと半径 \(10~{\rm cm}\) の球Ｂについて、
① 相似比を求めよ。
② 表面積比を求めよ。
③ 体積比を求めよ。
\({\small (2)}~\)相似な２つの立体Ｐ、Ｑについて、相似比が \(7:2\) であるとき、
① Ｐの表面積が \(147~{\rm cm}^2\) であるとき、Ｑの表面積を求めよ。
② Ｑの体積が \(40~{\rm cm}^3\) であるとき、Ｐの体積を求めよ。
\({\small (3)}~\)次の図の円すいを高さで２等分するように分けたとき、上の円すいをＡ、下の立体をＢとすると、
① もとの円すいと円すいＡの体積比を求めよ。
② 円すいＡと立体Ｂの体積比を求めよ。
③ もとの円すいの体積が \(96\pi~{\rm cm}^3\) のとき、立体Ｂの体積を求めよ。
Point：相似な立体の表面積比と体積比
表面積比 \(m^2:n^2\)
体積比は、相似比の３乗に等しくなるので、
体積比 \(m^3:n^3\)
相似な２つの立体の相似比が \(m:n\) であるとき、
表面積比は、相似比の２乗に等しくなるので、
表面積比 \(m^2:n^2\)
体積比は、相似比の３乗に等しくなるので、
体積比 \(m^3:n^3\)
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