今回の問題は「円周角の定理」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.170~174 問1~4
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.168~173 問1,5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.162~165 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)次の角の大きさを求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の角の大きさを求めよ。
\({\small (2)}~\)次の角の大きさを求めよ。
Point：円周角の定理
■ 円周角の定理
【定理１】１つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。
\(\begin{split}\angle{\rm APB}=\frac{\,1\,}{\,2\,}\angle{\rm AOB}\end{split}\)
【定理２】同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
\(\begin{split}\angle{\rm APB}=\angle{\rm AP’B}\end{split}\)
また、半円の弧に対する円周角は直角となる。
\({\rm AB}\) が直径のとき、中心角が \(180^\circ\) となるので、
\(\angle{\rm APB}=90^\circ\)
弧 \({\rm AB}\) を \(\overset{\frown}{{\rm AB}}\) で表し、
\(\angle{\rm APB}\)を \(\overset{\frown}{{\rm AB}}\) に対する円周角、
\(\angle{\rm AOB}\)を \(\overset{\frown}{{\rm AB}}\) に対する中心角という。
■ 円周角の定理
【定理１】１つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。
\(\begin{split}\angle{\rm APB}=\frac{\,1\,}{\,2\,}\angle{\rm AOB}\end{split}\)
【定理２】同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
\(\begin{split}\angle{\rm APB}=\angle{\rm AP’B}\end{split}\)
また、半円の弧に対する円周角は直角となる。
\({\rm AB}\) が直径のとき、中心角が \(180^\circ\) となるので、
\(\angle{\rm APB}=90^\circ\)
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