標本の平均値

標本の平均値の解法

Point：標本の平均値

■ 標本の平均値
標本の大きさを決めて、無作為に抽出した値の平均値を「標本の平均値」という。

また、くり返し標本の平均値を求めたときの値のばらつきは、標本の大きさを大きくすると小さくなり、母集団の平均値に近くなる。

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問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ いちご

$500$ 個から無作為に抽出した

$10$ 個の重さ(g)が次のようになる。
このとき、標本の平均値を答えよ。

$\begin{eqnarray}~~~&7.1~,~8.3~,~7.8~,~7.8~,~8.9\\[2pt]~~~&7.0~,~7.7~,~8.1~,~6.8~,~8.5\end{eqnarray}$

$10$ 個の重さの合計は、

$\begin{eqnarray}&7.1+8.3+7.8+7.8+8.9\\[2pt]&~~~+7.0+7.7+8.1+6.8+8.5=78\end{eqnarray}$

これより、平均値は、

$~~~78{\, \small \div \,}10=7.8$

したがって、答えは $7.8~{\rm g}$ となる

問題

次の問いに答えよ。

${\small (2)}~$ 次の図は、標本の大きさを

$10~,~50$ にして、それぞれ

$30$ 回ずつ無作為に抽出した平均値を箱ひげ図で表したものである。

どのようことが読み取れるか答えよ。

標本の大きさ $10$ の範囲に比べて、標本の大きさ $50$ の範囲がせまく散らばりが小さい

したがって、標本の大きさを大きくするとばらつきが小さくなり、母集団の平均値に近くなる