かっこのある１次方程式の解法
Point：かっこのある１次方程式
\(~~~~~2(x-1)=6\)
① 分配法則より、かっこをはずす。
\(2\) を \(x\) と \(-1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{eqnarray}~~~~~2{\, \small \times \,} x+2{\, \small \times \,} (-1)&=&6\\[2pt]~~~2x-2&=&6\end{eqnarray}\)
② \(x\) をふくむ項を左辺に、数の項を右辺に移項して、それぞれ計算する。
\(-2\) を左辺に移項して、\(+2\) にすると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{32pt}~~~2x&=&6+2\\[2pt]~~~2x&=&8\end{eqnarray}\)
③ 両辺を \(x\) の係数でわり、\(x=\)◯の形として解を求める。
両辺を \(x\) の係数 \(2\) でわると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{24pt}~~~\frac{\,2x\,}{\,2\,}&=&\frac{\,8\,}{\,2\,}\\[3pt]~~~x&=&4\end{eqnarray}\)
かっこのある１次方程式の解の求め方は、
\(~~~~~2(x-1)=6\)
① 分配法則より、かっこをはずす。
\(2\) を \(x\) と \(-1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{eqnarray}~~~~~2{\, \small \times \,} x+2{\, \small \times \,} (-1)&=&6\\[2pt]~~~2x-2&=&6\end{eqnarray}\)
② \(x\) をふくむ項を左辺に、数の項を右辺に移項して、それぞれ計算する。
\(-2\) を左辺に移項して、\(+2\) にすると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{32pt}~~~2x&=&6+2\\[2pt]~~~2x&=&8\end{eqnarray}\)
③ 両辺を \(x\) の係数でわり、\(x=\)◯の形として解を求める。
両辺を \(x\) の係数 \(2\) でわると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{24pt}~~~\frac{\,2x\,}{\,2\,}&=&\frac{\,8\,}{\,2\,}\\[3pt]~~~x&=&4\end{eqnarray}\)
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問題解説：かっこのある１次方程式
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~2(3x-1)=4x\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~2(3x-1)=4x\end{split}\)
分配法則より、かっこをはずすと、
\(2\) を \(3x\) と \(-1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2(3x-1)&=&4x\\[2pt]~~~2{\, \small \times \,}3x+2{\, \small \times \,}(-1)&=&4x\\[2pt]~~~6x-2&=&4x\end{eqnarray}\)
\(-2\) と \(4x\) をそれぞれ移項すると、
\(+2\) と \(-4x\) に符号がかわるので、
\(\begin{eqnarray}\hspace{40pt}~~~6x-4x&=&2\\[2pt]~~~(6-4)x&=&2\\[2pt]~~~2x&=&2\end{eqnarray}\)
両辺を \(x\) の係数 \(2\) でわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}\hspace{55pt}~~~\frac{\,2x\,}{\,2\,}&=&\frac{\,2\,}{\,2\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{2}^{1} x\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}&=&\frac{\,\cancel{2}^{1}\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\\[3pt]~~~x&=&1\end{eqnarray}\)
したがって、解は \(x=1\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~~7x-2(x+1)=8\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (2)}~~7x-2(x+1)=8\end{split}\)
分配法則より、かっこをはずすと、
\(-2\) を \(x\) と \(1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{eqnarray}~~~7x-2(x+1)&=&8\\[2pt]~~~7x-2{\, \small \times \,} x-2{\, \small \times \,} 1&=&8\\[2pt]~~~7x-2x-2&=&8\end{eqnarray}\)
\(-2\) を移項すると、符号がかわるので、
\(\begin{eqnarray}\hspace{42pt}~~~7x-2x&=&8+2\\[2pt]~~~(7-2)x&=&10\\[2pt]~~~5x&=&10\end{eqnarray}\)
両辺を \(x\) の係数 \(5\) でわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}\hspace{57pt}~~~\frac{\,5x\,}{\,5\,}&=&\frac{\,10\,}{\,5\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{5}^{1} x\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}&=&\frac{\,\cancel{10}^{2}\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}\\[3pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、解は \(x=2\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~~3(x+2)=9-(3x-7)\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (3)}~~3(x+2)=9-(3x-7)\end{split}\)
分配法則より、かっこをはずすと、
\(3\) を \(x\) と \(2\) にそれぞれかけ算して、
\(-1\) を \(3x\) と \(-7\) にそれぞれかけ算すると、
(※ \(-(3x-7)\) を \(-1{\, \small \times \,}(3x-7)\) と考える。)
\(\begin{eqnarray}~~~3(x+2)&=&9-(3x-7)\\[2pt]~~~3{\, \small \times \,} x+3{\, \small \times \,}2&=&9-1{\, \small \times \,} 3x-1{\, \small \times \,}(-7)\\[2pt]~~~3x+6&=&9-3x+7\end{eqnarray}\)
\(6\) と \(-3x\) をそれぞれ移項すると、
\(-6\) と \(+3x\) に符号がかわるので、
\(\begin{eqnarray}\hspace{20pt}~~~3x+3x&=&9+7-6\\[2pt]~~~(3+3)x&=&16-6\\[2pt]~~~6x&=&10\end{eqnarray}\)
両辺を \(x\) の係数 \(6\) でわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}\hspace{35pt}~~~\frac{\,6x\,}{\,6\,}&=&\frac{\,10\,}{\,6\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{6}^{1} x\,}{\,\cancel{6}^{1}\,}&=&\frac{\,\cancel{10}^{5}\,}{\,\cancel{6}^{3}\,}\\[3pt]~~~x&=&\frac{\,5\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
したがって、解は \(\begin{split}x={\frac{\,5\,}{\,3\,}}\end{split}\) となる
【問題一覧】中１｜１次方程式
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