図形の回転移動の解法
Point：図形の回転移動
\({\rm OA=OA’~,~OB=OB’~,~OC=OC’}\)
回転の中心と対応する２点を結んでできた角の大きさはすべて等しく、回転の角の大きさとなる。
\(\angle {\rm AOA’}=\angle {\rm BOB’}=\angle {\rm COC’}\)
平面上で、図形をある点を中心として、一定の角度だけまわして移すことを「回転移動」といい、この中心とした点を「回転の中心」という。
回転の中心と対応する２点からの距離は等しい。
\({\rm OA=OA’~,~OB=OB’~,~OC=OC’}\)
回転の中心と対応する２点を結んでできた角の大きさはすべて等しく、回転の角の大きさとなる。
\(\angle {\rm AOA’}=\angle {\rm BOB’}=\angle {\rm COC’}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
Point：図形の点対称移動
\({\rm OA=OA’~,~OB=OB’~,~OC=OC’}\)
\(180^\circ\) 回転移動のことを「点対称移動」という。
対応する２点と回転の中心はそれぞれ１つの直線上にある。
\({\rm OA=OA’~,~OB=OB’~,~OC=OC’}\)
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問題解説：図形の回転移動
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)図の \(\triangle {\rm A’B’C’}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) を点 \({\rm O}\) を中心として、反時計回りに \(90^\circ\) だけ回転移動させて図形である。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)図の \(\triangle {\rm A’B’C’}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) を点 \({\rm O}\) を中心として、反時計回りに \(90^\circ\) だけ回転移動させて図形である。
① 線分 \({\rm OA}\) と \({\rm OA’}\)、線分 \({\rm OB}\) と \({\rm OB’}\)、線分 \({\rm OC}\) と \({\rm OC’}\) の長さについて、どのような関係か答えよ。
② \(\angle {\rm AOA’}~,~\angle {\rm BOB’}~,~\angle {\rm COC’}\)の大きさをそれぞれ求めよ。
③ \(\angle {\rm AOB}\) と \(\angle {\rm A’OB’}\) はどのような関係であるか答えよ。
①
回転の中心と対応する２点からの距離が等しいので、
\({\rm OA=OA’~,~OB=OB’~,~OC=OC’}\)
となる
② 回転の中心と対応する２点を結んでできた角の大きさはすべて等しく、回転の角の大きさとなるので、
\(\angle {\rm AOA’}=\angle {\rm BOB’}=\angle {\rm COC’}=90^\circ\)
となる
③
図より、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle{\rm AOB}&=&\angle{\rm AOA’}-\angle{\rm A’OB}\\[2pt]~~~&=&90^\circ-\angle{\rm A’OB}\end{eqnarray}\)
また、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle{\rm A’OB’}&=&\angle{\rm BOB’}-\angle{\rm A’OB}\\[2pt]~~~&=&90^\circ-\angle{\rm A’OB}\end{eqnarray}\)
したがって、
\(\angle{\rm AOB}=\angle{\rm A’OB’}\)
となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)次の図の \(\triangle {\rm A’B’C’}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) に対して、どのような関係にあるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の図の \(\triangle {\rm A’B’C’}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) に対して、どのような関係にあるか答えよ。
\(180^\circ\) の回転移動であるので、
点対称移動 である
【問題一覧】中１｜平面図形
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