度数分布表と代表値

度数分布表と代表値の解法
問題解説：度数分布表と代表値

度数分布表と代表値の解法

Point：度数分布表と代表値

■ 度数分布表と最頻値

度数分布表での最頻値は、度数がもっとも多い階級の階級値となる。
グループＡでは、$9$ 以上 $12$ 未満の階級であるので、$$~~~\frac{\,9+12\,}{\,2\,}=\frac{\,21\,}{\,2\,}=10.5$$

■ 度数分布表と中央値
度数分布表での中央値は、
グループＡでは、奇数個あるので真ん中の値は小さい方から $12$ 番目の階級値となる。
$12$ 番目は $9$ 以上 $12$ 未満の階級にあるので、$$~~~\frac{\,9+12\,}{\,2\,}=\frac{\,21\,}{\,2\,}=10.5$$グループＢでは、偶数個あるので真ん中２つの $12$ 番目と $13$ 番目の平均値となる。
$12$ 番目と $13$ 番目はともに $6$ 以上 $9$ 未満の階級にあるので、$$~~~\frac{\,6+9\,}{\,2\,}=\frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5$$

■ 度数分布表と平均値
それぞれのデータの値がわからないので、階級値と度数を使って平均値を求める。

(階級値)×(度数)の和をデータの個数で割ると、$$~~~\frac{\,9+37.5+94.5+94.5\,}{\,23\,}=10.2$$

問題解説：度数分布表と代表値

問題解説(1)

問題

次の表は、$20$ 人のグループＡと $23$ 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$それぞれのグループの最頻値を求めよ。

Ａの最頻値は、度数が $8$ の $6$ 点以上 $8$ 点未満の階級である
よって、階級値は、$$~~~\frac{\,6+8\,}{\,2\,}=\frac{\,14\,}{\,2\,}=7$$
Ｂの最頻値は、度数が $7$ の $8$ 点以上 $10$ 点未満の階級である
よって、階級値は、$$~~~\frac{\,8+10\,}{\,2\,}=\frac{\,18\,}{\,2\,}=9$$
したがって、答えは
　Ａの最頻値は $7$ 点
　Ｂの最頻値は $9$ 点
となる

問題解説(2)

問題

次の表は、$20$ 人のグループＡと $23$ 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。

${\small (2)}~$それぞれのグループの中央値を求めよ。

グループＡは偶数個あるので、中央値は $10$ 人目と $11$ 人目の真ん中である

これより、$10$ 人目も $11$ 人目も $6$ 点以上 $8$ 点未満の階級にいるので、
階級値は、$$~~~\frac{\,6+8\,}{\,2\,}=\frac{\,14\,}{\,2\,}=7$$
グループＢは奇数個あるので、中央値は $12$ 人目である

これより、 $12$ 人目は $6$ 点以上 $8$ 点未満の階級にいるので、
階級値は、$$~~~\frac{\,6+8\,}{\,2\,}=\frac{\,14\,}{\,2\,}=7$$
したがって、答えは
　Ａの中央値は $7$ 点
　Ｂの中央値は $7$ 点
となる

問題解説(3)

問題

次の表は、$20$ 人のグループＡと $23$ 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。

${\small (3)}~$それぞれのグループの平均値を求めよ。

グループＡの階級値と階級値×度数の値を表にまとめると、

これより、階級値×度数の和を総数 $20$ で割った値が平均値となるので、$$~~~~~~\frac{\,3+25+56+36+22\,}{\,20\,}$$$$~=\frac{\,142\,}{\,20\,}=7.1$$
グループＢの階級値と階級値×度数の値を表にまとめると、

これより、階級値×度数の和を総数 $23$ で割った値が平均値となるので、$$~~~~~~\frac{\,9+25+35+63+33\,}{\,23\,}$$$$~=\frac{\,165\,}{\,23\,}=7.17\cdots$$
したがって、答えは
　Ａの平均値は $7.1$ 点
　Ｂの平均値は約 $7.2$ 点
となる