相対度数と累積相対度数の解法
度数の合計が違うデータを比較するとき、全体に対する割合で比較する。
この割合を「相対度数」といい、
相対度数は、
(その階級の度数) ÷ (度数の合計) で求める。
このとき、小数第２位までを求めて、割り切れないときは、小数第３位を四捨五入する。
Ａの \(9\) 以上 \(12\) 未満の階級での相対度数は、
\(9{\, \small \div \,}23=0.391\cdots=0.39\)
Ｂの \(9\) 以上 \(12\) 未満の階級での相対度数は、
\(4{\, \small \div \,}22=0.181\cdots=0.18\)
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最初の階級からある階級までの度数の合計を「累積度数」といい、相対度数の合計を「累積相対度数」という。
また、累積相対度数は、
(その階級の累積度数) ÷ (度数の合計)
でも求めことができる。
相対度数は割合を表すので、
たとえば、\(12\) 未満の割合を求めるとき、
\(12\) 未満の累計相対度数の \(0.70\) が割合となる。
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問題解説：累積度数と累積相対度数
問題解説(1)
次の表は、\(20\) 人のグループＡと \(23\) 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)それぞれのグループの相対度数、累積度数、累積相対度数の表を完成させよ。
グループＡのそれぞれの階級の相対度数は、
\(2\) 以上 \(4\) 未満 \(1{\, \small \div \,}20=0.05\)
\(4\) 以上 \(6\) 未満 \(5{\, \small \div \,}20=0.25\)
\(6\) 以上 \(8\) 未満 \(8{\, \small \div \,}20=0.40\)
\(8\) 以上 \(10\) 未満 \(4{\, \small \div \,}20=0.20\)
\(10\) 以上 \(12\) 未満 \(2{\, \small \div \,}20=0.10\)
また、累積度数は、
\(2\) 以上 \(4\) 未満 \(1\)
\(4\) 以上 \(6\) 未満 \(1+5=6\)
\(6\) 以上 \(8\) 未満 \(6+8=14\)
\(8\) 以上 \(10\) 未満 \(14+4=18\)
\(10\) 以上 \(12\) 未満 \(18+2=20\)
累積相対度数は、
\(2\) 以上 \(4\) 未満 \(0.05\)
\(4\) 以上 \(6\) 未満 \(0.05+0.25=0.30\)
\(6\) 以上 \(8\) 未満 \(0.30+0.40=0.70\)
\(8\) 以上 \(10\) 未満 \(0.70+0.20=0.90\)
\(10\) 以上 \(12\) 未満 \(0.90+0.10=1.00\)
これより、表にまとめると、
グループＢのそれぞれの階級の相対度数は、
\(2\) 以上 \(4\) 未満 \(3{\, \small \div \,}23=0.130\cdots=0.13\)
\(4\) 以上 \(6\) 未満 \(5{\, \small \div \,}23=0.217\cdots=0.22\)
\(6\) 以上 \(8\) 未満 \(5{\, \small \div \,}23=0.217\cdots=0.22\)
\(8\) 以上 \(10\) 未満 \(7{\, \small \div \,}23=0.304\cdots=0.30\)
\(10\) 以上 \(12\) 未満 \(3{\, \small \div \,}23=0.130\cdots=0.13\)
また、累積度数は、
\(2\) 以上 \(4\) 未満 \(3\)
\(4\) 以上 \(6\) 未満 \(3+5=8\)
\(6\) 以上 \(8\) 未満 \(8+5=13\)
\(8\) 以上 \(10\) 未満 \(13+7=20\)
\(10\) 以上 \(12\) 未満 \(20+3=23\)
累積相対度数は、
\(2\) 以上 \(4\) 未満 \(0.13\)
\(4\) 以上 \(6\) 未満 \(0.13+0.22=0.35\)
\(6\) 以上 \(8\) 未満 \(0.35+0.22=0.57\)
\(8\) 以上 \(10\) 未満 \(0.57+0.30=0.87\)
\(10\) 以上 \(12\) 未満 \(0.87+0.13=1.00\)
これより、表にまとめると、
問題解説(2)
次の表は、\(20\) 人のグループＡと \(23\) 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)以下の問いに答えよ。
① それぞれのグループの最頻値をとる階級の人数は全体の何%か求めよ。
② それぞれのグループの得点が \(10\) 点未満の割合を求めよ。
③ それぞれのグループの得点が \(6\) 点以上の割合がを求めよ。
①
グループＡの最頻値は、
\(6\) 以上 \(8\) 未満の階級であるので、相対度数は \(0.40\)
よって、
\(~~~0.40{\, \small \times \,}100=40\)
グループＢの最頻値は、
\(8\) 以上 \(10\) 未満の階級であるので、相対度数は \(0.30\)
よって、
\(~~~0.30{\, \small \times \,}100=30\)
答えは、
グループＡ \(40\) %、グループＢ \(30\) %
②
グループＡでは、
\(8\) 以上 \(10\) 未満の階級の累積相対度数は \(0.90\)
グループＢでは、
\(8\) 以上 \(10\) 未満の階級の累積相対度数は \(0.87\)
答えは、
グループＡ \(0.90\)、グループＢ \(0.87\)
③
グループＡでは、
\(6\) 点以上の相対度数の和は、
\(~~~0.40+0.20+0.10=0.70\)
グループＢでは、
\(6\) 点以上の相対度数の和は、
\(~~~0.22+0.30+0.13=0.63\)
答えは、
グループＡ \(0.70\)、グループＢ \(0.63\)
問題解説(3)
次の表は、\(20\) 人のグループＡと \(23\) 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)それぞれのグループの相対度数のヒストグラムと度数折れ線をかけ。
グループＡの相対度数の表は、
これより、ヒストグラムと度数折れ線は、
グループＢの相対度数の表は、
これより、ヒストグラムと度数折れ線は、
問題解説(4)
次の表は、\(20\) 人のグループＡと \(23\) 人のグループＢのあるゲームの得点の度数分布表である。次の問いに答えよ。
\({\small (4)}~\)それぞれのグループの累積相対度数のヒストグラムと度数折れ線をかけ。
グループＡの累積相対度数の表は、
これより、ヒストグラムと度数折れ線は、
グループＢの累積相対度数の表は、
これより、ヒストグラムと度数折れ線は、
