同類項と多項式の加法・減法の解法
Point：多項式と同類項
同類項のまとめ方は、
① 同類項が隣り合うように、順番を並べかえる。
\(\begin{split}&a+b+3a-2b\\[2pt]~~=~&a+3a+b-2b\end{split}\)
② 分配法則の逆より、同類項をまとめる。
③ ( ) の中を計算する。
\(\begin{split}~~=~&(1+3)a+(1-2)b\\[2pt]~~=~&4a-b\end{split}\)
文字の部分が同じ項を「同類項」といい、分配法則の逆より１つの項にまとめることができる。
同類項のまとめ方は、
① 同類項が隣り合うように、順番を並べかえる。
\(\begin{split}&a+b+3a-2b\\[2pt]~~=~&a+3a+b-2b\end{split}\)
② 分配法則の逆より、同類項をまとめる。
③ ( ) の中を計算する。
\(\begin{split}~~=~&(1+3)a+(1-2)b\\[2pt]~~=~&4a-b\end{split}\)
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Point：多項式の加法・減法
\({\small (2)}~-(~~~~)\) は符号を変えた式を足すので、
( ) の中の符号をすべて変えて外す。
\(\begin{split}&(a+b)-(3a-2b)\\[2pt]~~=~&a+b-3a+2b\end{split}\)
② 順番を並べかえて、同類項をまとめる。
※ 交換法則と結合法則を使う。
\(\begin{split}~~=~&a-3a+b+2b\\[2pt]~~=~&(1-3)a+(1+2)b\\[2pt]~~=~&-2a+3b\end{split}\)
かっこ ( ) を含む多項式の加法や減法は、
① かっこ ( ) をはずす。
\({\small (1)}~+(~~~~)\) はそのまま外す。
\({\small (2)}~-(~~~~)\) は符号を変えた式を足すので、
( ) の中の符号をすべて変えて外す。
\(\begin{split}&(a+b)-(3a-2b)\\[2pt]~~=~&a+b-3a+2b\end{split}\)
② 順番を並べかえて、同類項をまとめる。
※ 交換法則と結合法則を使う。
\(\begin{split}~~=~&a-3a+b+2b\\[2pt]~~=~&(1-3)a+(1+2)b\\[2pt]~~=~&-2a+3b\end{split}\)
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Point：縦に並べる加法・減法
① 減法のときは、下の段の多項式のすべての項の符号を変えて加法にする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
\end{array}\)
② 縦に同類項が並んでいることを確認して、足し算をする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
& -2a+3b
\end{array}\)
多項式の加法や減法を縦に並べる計算方法は、
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
-\big{)}&3a-2b\\
\hline
\end{array}\)
① 減法のときは、下の段の多項式のすべての項の符号を変えて加法にする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
\end{array}\)
② 縦に同類項が並んでいることを確認して、足し算をする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
& -2a+3b
\end{array}\)
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問題解説：同類項と多項式の加法・減法
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~7a-3b+4a+10b\)
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (1)}~7a-3b+4a+10b\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}&7a-3b+4a+10b
\\[2pt]~~=~&7a+4a-3b+10b
\\[2pt]~~=~&(7+4)a+(-3+10)b
\end{split}\)
( ) の中を計算すると、
\(\begin{split}~~=~&11a+7b
\end{split}\)
したがって、答えは \(11a+7b\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~8x^2-9x-5x^2+x-2\)
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (2)}~8x^2-9x-5x^2+x-2\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}&8x^2-9x-5x^2+x-2
\\[2pt]~~=~&8x^2-5x^2-9x+x-2
\\[2pt]~~=~&(8-5)x^2+(-9+1)x-2
\end{split}\)
( ) の中を計算すると、
\(\begin{split}~~=~&3x^2-8x-2
\end{split}\)
したがって、答えは \(3x^2-8x-2\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~(4x+7y)+(x-3y)\)
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (3)}~(4x+7y)+(x-3y)\)
( ) をはずすと、※ \(+(~~~~)\) はそのまま外す。
\(\begin{split}&(4x+7y)+(x-3y)
\\[2pt]~~=~&4x+7y+x-3y
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&4x+x+7y-3y
\\[2pt]~~=~&(4+1)x+(7-3)y
\\[2pt]~~=~&5x+4y
\end{split}\)
したがって、答えは \(5x+4y\) となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~(4x+7y)-(x-3y)\)
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (4)}~(4x+7y)-(x-3y)\)
( ) をはずすと、※ \(-(~~~~)\) は符号を変えて外す。
\(\begin{split}&(4x+7y)-(x-3y)
\\[2pt]~~=~&4x-x+7y+3y
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}=~&(4-1)x+(7+3)y
\\[2pt]=~&3x+10y
\end{split}\)
したがって、答えは \(3x+10y\) となる
問題解説(5)
問題
\({\small (5)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (5)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
\(~~~~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
縦に並んだ同類項を計算すると、
\(~~~~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
&4a^2-4a+4
\end{array}\)
したがって、答えは \(4a^2-4a+4\) となる
問題解説(6)
問題
\({\small (6)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
-\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (6)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
-\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
\(~~~~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
-\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
減法を加法に変えて、下段の多項式のそれぞれの項の符号をかえると、
\(~~~~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&-a^2+5a-6\\
\hline
\end{array}\)
縦に並んだ同類項を計算すると、
\(~~~~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&-a^2+5a-6\\
\hline
&2a^2+6a-8
\end{array}\)
したがって、答えは \(2a^2+6a-8\) となる
問題解説(7)
問題
\({\small (7)}~\)２つの式 \(a+5b~,~7a-2b\) について、
① ２つの式の和を求めよ。
② 左の式から右の式を引いた差を求めよ。
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (7)}~\)２つの式 \(a+5b~,~7a-2b\) について、
① ２つの式の和を求めよ。
② 左の式から右の式を引いた差を求めよ。
① ２つの式の和は、
\(\begin{split}&~~~~~(a+5b)+(7a-2b)\end{split}\)
( ) をはずすと、※ \(+(~~~~)\) はそのまま外す。
\(\begin{split}~~=~&a+5b+7a-2b
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&a+7a+5b-2b
\\[2pt]~~=~&(1+7)a+(5-2)b
\\[2pt]~~=~&8a+3b
\end{split}\)
したがって、答えは \(8a+3b\) となる
② 左の式から右の式を引いた差は、
\(\begin{split}&~~~~~(a+5b)-(7a-2b)\end{split}\)
( ) をはずすと、※ \(-(~~~~)\) は符号を変えて外す。
\(\begin{split}~~=~&a+5b-7a+2b
\end{split}\)
順番を並べかえて、同類項をまとめると、
\(\begin{split}~~=~&a-7a+5b+2b
\\[2pt]~~=~&(1-7)a+(5+2)b
\\[2pt]~~=~&-6a+7b
\end{split}\)
したがって、答えは \(-6a+7b\) となる
【問題一覧】中２｜式の計算
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