文字式の利用と数の性質の解法
Point：偶数・奇数や連続する整数の性質
① 与えられた数を文字を使って表す。
整数 \(m~,~n\) を使って、
・偶数と奇数 \(~~~2m~,~2n+1\)
・２つの偶数 \(~~~2m~,~2n\)
・２つの奇数 \(~~~2m+1~,~2n+1\)
・連続する２つの整数 \(~~~n~,~n+1\)
・連続する３つの整数 \(~~~n~,~n+1~,~n+2\)
→ \(n-1~,~n~,~n+1\) でもよい
② 説明の文を式にする。
たとえば、
２つの奇数の和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2n+1)
\\[2pt]=~&2m+2n+2=2(m+n+1)
\end{split}\)
連続する２つの整数の和は、
\(n+(n+1)=2n+1\)
③ 結論を書く。
偶数・奇数や連続する整数の説明は、
① 与えられた数を文字を使って表す。
整数 \(m~,~n\) を使って、
・偶数と奇数 \(~~~2m~,~2n+1\)
・２つの偶数 \(~~~2m~,~2n\)
・２つの奇数 \(~~~2m+1~,~2n+1\)
・連続する２つの整数 \(~~~n~,~n+1\)
・連続する３つの整数 \(~~~n~,~n+1~,~n+2\)
→ \(n-1~,~n~,~n+1\) でもよい
② 説明の文を式にする。
たとえば、
２つの奇数の和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2n+1)
\\[2pt]=~&2m+2n+2=2(m+n+1)
\end{split}\)
連続する２つの整数の和は、
\(n+(n+1)=2n+1\)
③ 結論を書く。
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Point：２けたの自然数の性質
① もとの自然数を文字を使って表す。
十の位の数を \(a\)、一の位の数を \(b\) とすると、
もとの自然数は \(10a+b\) となる。
② 十の位の数と一の位の数を入れかえた自然数を使って表す。
十の位の数が \(b\)、一の位の数が \(a\) となるので、
入れかえた自然数は \(10b+a\) となる。
③ 説明の文を式にする。
たとえば、
この２つの数の差は、
\(\begin{split}&(10a+b)-(10b+a)
\\[2pt]~~=~&9(a-b)
\end{split}\)
④ 結論を書く。
２けたの自然数の性質の説明は、
① もとの自然数を文字を使って表す。
十の位の数を \(a\)、一の位の数を \(b\) とすると、
もとの自然数は \(10a+b\) となる。
② 十の位の数と一の位の数を入れかえた自然数を使って表す。
十の位の数が \(b\)、一の位の数が \(a\) となるので、
入れかえた自然数は \(10b+a\) となる。
③ 説明の文を式にする。
たとえば、
この２つの数の差は、
\(\begin{split}&(10a+b)-(10b+a)
\\[2pt]~~=~&9(a-b)
\end{split}\)
④ 結論を書く。
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問題解説：文字式の利用と数の性質
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)偶数と奇数の和は奇数である
次のことを文字を使って説明せよ。
\({\small (1)}~\)偶数と奇数の和は奇数である
\(m~,~n\) 整数として、
偶然を \(2m\)、奇数を \(2n+1\) とすると、
偶然と奇数の和は、
\(\begin{split}&2m+(2n+1)\\[2pt]~~=~&2m+2n+1\\[2pt]~~=~&2(m+n)+1\end{split}\)
ここで、\(m+n\) は整数であるから
\(2(m+n)+1\) は奇数である
したがって、偶数と奇数の和は奇数である
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)連続する３つの整数の和は３の倍数である
次のことを文字を使って説明せよ。
\({\small (2)}~\)連続する３つの整数の和は３の倍数である
\(n\) を整数として、
連続する３つの整数を \(n~,~n+1~,~n+2\)とすると、
連続する３つの整数の和は、
\(\begin{split}&n+(n+1)+(n+2)\\[2pt]~~=~&n+n+1+n+2\\[2pt]~~=~&n+n+n+1+2\\[2pt]~~=~&(1+1+1)n+(1+2)\\[2pt]~~=~&3n+3\\[2pt]~~=~&3(n+1)\end{split}\)
ここで、\(n+1\) は整数であるから
\(3(n+1)\) は３の倍数である
したがって、
連続する３つの整数の和は３の倍数である
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)２けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は１１の倍数である
次のことを文字を使って説明せよ。
\({\small (3)}~\)２けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は１１の倍数である
\(a~,~b\) を整数として、
もとの自然数の十の位の数を \(a\)、一の位の数を \(b\) とすると、もとの自然数は \(10a+b\) となる
また、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、十の位の数が \(b\)、一の位の数が \(a\) となるので \(10b+a\) となる
これより、この２つの数の和は、
\(\begin{split}&(10a+b)+(10b+a)\\[2pt]~~=~&10a+b+10b+a\\[2pt]~~=~&10a+a+b+10b\\[2pt]~~=~&(10+1)a+(1+10)b\\[2pt]~~=~&11a+11b\\[2pt]~~=~&11(a+b)\end{split}\)
ここで、\(a+b\) は整数であるから
\(11(a+b)\) は１１の倍数である
したがって、２けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は１１の倍数である
【問題一覧】中２｜式の計算
このページは「中学数学２ 式の計算」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは...
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