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数え方の樹形図

数え方の樹形図の解法

Point:数え方の樹形図

■ 選ぶだけのパターン


A、B、Cの 3 文字から 2 文字を選ぶときは、

これら 3 通りとなる


※ B-AなどはA-Bと同じになるのでかかない


■ 選んで並べるパターン


A、B、Cの 3 文字から 2 文字を選んで並べるときは、

これら 6 通りとなる


※ A-BとB-Aは並べ方が違うので別の場合の数となる


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問題解説:数え方の樹形図

問題解説(1)

問題

次の問いに答えよ。


{\small (1)}~5 人の生徒の中から 2 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

5 人をA、B、C、D、Eと区別すると、この中から 2 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

※ B-AなどはA-Bと同じになるのでかかない


これより、


\begin{split}~~~4+3+2+1=10\end{split}


したがって、答えは、10 通りとなる

 

問題解説(2)

問題

次の問いに答えよ。


{\small (2)}~5 人の生徒の中から委員長と副委員長を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

5 人をA、B、C、D、Eと区別すると、委員長と副委員長を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

※ A-BとB-Aは並べ方が違うので別の場合の数となる


これより、


\begin{split}~~~4\times5=20\end{split}


したがって、答えは、20 通りとなる

 

問題解説(3)

問題

次の問いに答えよ。


{\small (3)}~5 人の生徒の中から 3 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

5 人をA、B、C、D、Eと区別すると、この中から 3 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、


\begin{split}~~~6+3+1=10\end{split}


したがって、答えは、10 通りとなる

 



問題解説(4)

問題

次の問いに答えよ。


{\small (4)}~3 人の選手のリレーの順番を決めるとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

3 人をA、B、Cと区別すると、1番目、2番目、3番目を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

これより、


\begin{split}~~~2\times3=6\end{split}


したがって、答えは、6 通りとなる

 

問題解説(5)

問題

次の問いに答えよ。


{\small (5)}~6 人で一対一の対戦ゲームをする。それぞれ1回ずつ対戦するとき、全部で何試合することになるか答えよ。

6 人をA、B、C、D、E、Fと区別すると、この中から対戦する 2 人を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、


\begin{split}~~~5+4+3+2+1=15\end{split}


したがって、答えは、15 試合となる

 

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