数え方の樹形図の解法
Point:数え方の樹形図
A、B、Cの \(3\) 文字から \(2\) 文字を選ぶときは、
※ B-AなどはA-Bと同じになるのでかかない
■ 選んで並べるパターン
A、B、Cの \(3\) 文字から \(2\) 文字を選んで並べるときは、
※ A-BとB-Aは並べ方が違うので別の場合の数となる
■ 選ぶだけのパターン
A、B、Cの \(3\) 文字から \(2\) 文字を選ぶときは、

これら \(3\) 通りとなる
※ B-AなどはA-Bと同じになるのでかかない
■ 選んで並べるパターン
A、B、Cの \(3\) 文字から \(2\) 文字を選んで並べるときは、

これら \(6\) 通りとなる
※ A-BとB-Aは並べ方が違うので別の場合の数となる
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問題解説:数え方の樹形図
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(5\) 人の生徒の中から \(2\) 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(5\) 人の生徒の中から \(2\) 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
\(5\) 人をA、B、C、D、Eと区別すると、この中から \(2\) 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

※ B-AなどはA-Bと同じになるのでかかない
これより、
\(\begin{split}~~~4+3+2+1=10\end{split}\)
したがって、答えは、\(10\) 通りとなる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)\(5\) 人の生徒の中から委員長と副委員長を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)\(5\) 人の生徒の中から委員長と副委員長を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
\(5\) 人をA、B、C、D、Eと区別すると、委員長と副委員長を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

※ A-BとB-Aは並べ方が違うので別の場合の数となる
これより、
\(\begin{split}~~~4\times5=20\end{split}\)
したがって、答えは、\(20\) 通りとなる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)\(5\) 人の生徒の中から \(3\) 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)\(5\) 人の生徒の中から \(3\) 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
\(5\) 人をA、B、C、D、Eと区別すると、この中から \(3\) 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、
\(\begin{split}~~~6+3+1=10\end{split}\)
したがって、答えは、\(10\) 通りとなる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~\)\(3\) 人の選手のリレーの順番を決めるとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (4)}~\)\(3\) 人の選手のリレーの順番を決めるとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。
\(3\) 人をA、B、Cと区別すると、1番目、2番目、3番目を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

これより、
\(\begin{split}~~~2\times3=6\end{split}\)
したがって、答えは、\(6\) 通りとなる
問題解説(5)
問題
\({\small (5)}~\)\(6\) 人で一対一の対戦ゲームをする。それぞれ1回ずつ対戦するとき、全部で何試合することになるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (5)}~\)\(6\) 人で一対一の対戦ゲームをする。それぞれ1回ずつ対戦するとき、全部で何試合することになるか答えよ。
\(6\) 人をA、B、C、D、E、Fと区別すると、この中から対戦する \(2\) 人を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、
\(\begin{split}~~~5+4+3+2+1=15\end{split}\)
したがって、答えは、\(15\) 試合となる

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