数え方の樹形図

Point：数え方の樹形図

■ 選ぶだけのパターン

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Ａ、Ｂ、Ｃの $3$ 文字から $2$ 文字を選ぶときは、

これら $3$ 通りとなる

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※ Ｂ-ＡなどはＡ-Ｂと同じになるのでかかない

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■ 選んで並べるパターン

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Ａ、Ｂ、Ｃの $3$ 文字から $2$ 文字を選んで並べるときは、

これら $6$ 通りとなる

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※ Ａ-ＢとＢ-Ａは並べ方が違うので別の場合の数となる

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問題

次の問いに答えよ。

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${\small (1)}~$$5$ 人の生徒の中から $2$ 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$5$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと区別すると、この中から $2$ 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

※ Ｂ-ＡなどはＡ-Ｂと同じになるのでかかない

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これより、

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$\begin{split}~~~4+3+2+1=10\end{split}$

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したがって、答えは、$10$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。

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${\small (2)}~$$5$ 人の生徒の中から委員長と副委員長を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$5$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと区別すると、委員長と副委員長を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

※ Ａ-ＢとＢ-Ａは並べ方が違うので別の場合の数となる

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これより、

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$\begin{split}~~~4\times5=20\end{split}$

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したがって、答えは、$20$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。

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${\small (3)}~$$5$ 人の生徒の中から $3$ 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$5$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと区別すると、この中から $3$ 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、

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$\begin{split}~~~6+3+1=10\end{split}$

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したがって、答えは、$10$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。

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${\small (4)}~$$3$ 人の選手のリレーの順番を決めるとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$3$ 人をＡ、Ｂ、Ｃと区別すると、１番目、２番目、３番目を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

これより、

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$\begin{split}~~~2\times3=6\end{split}$

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したがって、答えは、$6$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。

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${\small (5)}~$$6$ 人で一対一の対戦ゲームをする。それぞれ１回ずつ対戦するとき、全部で何試合することになるか答えよ。

$6$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆと区別すると、この中から対戦する $2$ 人を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、

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$\begin{split}~~~5+4+3+2+1=15\end{split}$

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したがって、答えは、$15$ 試合となる