数え方の樹形図

数え方の樹形図の解法

Point：数え方の樹形図

■ 選ぶだけのパターン
Ａ、Ｂ、Ｃの $3$ 文字から $2$ 文字を選ぶときは、

これら $3$ 通りとなる
(※ Ｂ-ＡなどはＡ-Ｂと同じになるのでかかない)

■ 選んで並べるパターン
Ａ、Ｂ、Ｃの $3$ 文字から $2$ 文字を選んで並べるときは、

これら $6$ 通りとなる
(※ Ａ-ＢとＢ-Ａは並べ方が違うので別の場合の数となる)

問題

次の問いに答えよ。
${\small (1)}~$$5$ 人の生徒の中から $2$ 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$5$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと区別すると、この中から $2$ 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

(※ Ｂ-ＡなどはＡ-Ｂと同じになるのでかかない)
これより、$$~~~4+3+2+1=10$$したがって、答えは、$10$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。
${\small (2)}~$$5$ 人の生徒の中から委員長と副委員長を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$5$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと区別すると、委員長と副委員長を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

(※ Ａ-ＢとＢ-Ａは並べ方が違うので別の場合の数となる)
これより、$$~~~4\times5=20$$したがって、答えは、$20$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。
${\small (3)}~$$5$ 人の生徒の中から $3$ 人の委員を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$5$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと区別すると、この中から $3$ 人の委員を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、$$~~~6+3+1=10$$したがって、答えは、$10$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。
${\small (4)}~$$3$ 人の選手のリレーの順番を決めるとき、選び方は全部で何通りあるか答えよ。

$3$ 人をＡ、Ｂ、Ｃと区別すると、１番目、２番目、３番目を選ぶので、
選んで並べるパターンとなる

これより、$$~~~2\times3=6$$したがって、答えは、$6$ 通りとなる

問題

次の問いに答えよ。
${\small (5)}~$$6$ 人で一対一の対戦ゲームをする。それぞれ１回ずつ対戦するとき、全部で何試合することになるか答えよ。

$6$ 人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆと区別すると、この中から対戦する $2$ 人を選ぶので、
選ぶだけのパターンとなる

これより、$$~~~5+4+3+2+1=15$$したがって、答えは、$15$ 試合となる