硬貨を投げる確率の解法
■ 硬貨を投げる確率
① \(2\) 枚以上の硬貨を投げるときは、それらをＡ、Ｂ、Ｃ、…と区別して考える。
② 表を◯、裏を×として樹形図を描く。
\(2\) 枚の硬貨Ａ、Ｂでは、
この \(4\) 通りがあり、起こり方は同様に確からしい
\(3\) 枚の硬貨Ａ、Ｂ、Ｃでは、
この \(8\) 通りがあり、起こり方は同様に確からしい
③ 条件に合う場合の数を数えて、確率を求める。
■ 起こらない確率
「Ａが起こらない確率」などはそれが起こる確率を求めて、
(起こらない確率)＝１-(起こる確率)
を使って計算する。
また、「少なくとも１回Ａが出る確率」は、
１-(Ａが１回も出ない確率)
となる。
問題解説：硬貨を投げる確率
問題解説(1)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(2\) 枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
\(~~{\large ①}~\)\(2\) 枚とも表の確率
\(~~{\large ②}~\)\(1\) 枚が表で \(1\) 枚が裏の確率
\(2\) 枚の硬貨をＡ、Ｂと区別して、表を◯、裏を×として樹形図をかくと、
選んで並べるパターンとなるので、
(※ ◯-×と×-◯は別の場合の数として数える)
これより、\(4\) 通りとなり、同様に確からしい
\({\large ①}~\)\(2\) 枚とも表であるのは、
✓を付けた \(1\) 通りであるので、
確率は、\(\large \frac{\,1\,}{\,4\,}\) となる
\({\large ②}~\)\(1\) 枚が表で \(1\) 枚が裏であるのは、
✓を付けた \(2\) 通りであるので、$$~~~\frac{\,2\,}{\,4\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}$$確率は、\(\large \frac{\,1\,}{\,2\,}\) となる
問題解説(2)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)\(3\) 枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
\(~~{\large ①}~\)\(3\) 枚とも裏の確率
\(~~{\large ②}~\)\(1\) 枚が表で \(2\) 枚が裏の確率
\(~~{\large ③}~\)少なくとも \(1\) 枚が裏の確率
\(3\) 枚の硬貨をＡ、Ｂ、Ｃと区別して、表を◯、裏を×として樹形図をかくと、
選んで並べるパターンとなるので、
これより、\(8\) 通りとなり、同様に確からしい
\({\large ①}~\)\(3\) 枚とも裏であるのは、
✓を付けた \(1\) 通りであるので、
確率は、\(\large \frac{\,1\,}{\,8\,}\) となる
\({\large ②}~\)\(1\) 枚が表で \(2\) 枚が裏であるのは、
✓を付けた \(3\) 通りであるので、
確率は、\(\large \frac{\,3\,}{\,8\,}\) となる
\({\large ③}~\)少なくとも \(1\) 枚が裏の確率は、
１-( \(3\) 枚とも裏となる確率)
となる
①より、\(3\) 枚とも裏となる確率が \(\large \frac{\,1\,}{\,8\,}\) であるので、$$~~~1-\frac{\,1\,}{\,8\,}=\frac{\,8-1\,}{\,8\,}=\frac{\,7\,}{\,8\,}$$したがって、確率は、\(\large \frac{\,7\,}{\,8\,}\) となる
