硬貨を投げる確率

Point：硬貨を投げる確率

硬貨を投げる確率の求め方は、

---

① \(2\) 枚以上の硬貨を投げるときは、それらをＡ、Ｂ、Ｃ、…と区別して考える。

---

② 表を◯、裏を×として樹形図を描く。

---

たとえば、\(2\) 枚の硬貨Ａ、Ｂでは、

　この \(4\) 通りの起こり方は同様に確からしい

---

\(3\) 枚の硬貨Ａ、Ｂ、Ｃでは、

　この \(8\) 通りの起こり方は同様に確からしい

---

③ 条件に合う場合の数を数えて、確率を求める。

---

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

Point：起こらない確率

起こらない確率の求め方は、

---

「Ａが起こらない確率」などはそれが起こる確率を求めて、

を使って計算する。

---

また、「少なくとも１回Ａが出る確率」は、

---

たとえば、さいころを１回投げて、１の目が出ない確率は、

---

\(\begin{split}~~~1-\frac{\,1\,}{\,6\,}=\frac{\,5\,}{\,6\,}\end{split}\)

---

---

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

問題

次の問いに答えよ。

---

\({\small (1)}~\)\(2\) 枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
　①　\(2\) 枚とも表の確率
　②　\(1\) 枚が表で \(1\) 枚が裏の確率

\(2\) 枚の硬貨をＡ、Ｂと区別して、表を◯、裏を×として樹形図をかくと、
選んで並べるパターンとなるので、

※ ◯-×と×-◯は別の場合の数として数える

---

これより、\(4\) 通りとなり、同様に確からしい

---

---

---

①　\(2\) 枚とも表であるのは、

✓を付けた \(1\) 通りであるので、

---

したがって、確率は、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\) となる

---

---

---

②　\(1\) 枚が表で \(1\) 枚が裏であるのは、

✓を付けた \(2\) 通りであるので、

---

\(\begin{split}~~~\frac{\,2\,}{\,4\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)

---

したがって、確率は、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) となる

問題

次の問いに答えよ。

---

\({\small (2)}~\)\(3\) 枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
　①　\(3\) 枚とも裏の確率
　②　\(1\) 枚が表で \(2\) 枚が裏の確率
　③　少なくとも \(1\) 枚が裏の確率

\(3\) 枚の硬貨をＡ、Ｂ、Ｃと区別して、表を◯、裏を×として樹形図をかくと、
選んで並べるパターンとなるので、

これより、\(8\) 通りとなり、同様に確からしい

---

---

---

①　\(3\) 枚とも裏であるのは、

✓を付けた \(1\) 通りであるので、

---

したがって、確率は、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,8\,}\end{split}\) となる

---

---

---

②　\(1\) 枚が表で \(2\) 枚が裏であるのは、

✓を付けた \(3\) 通りであるので、

---

したがって、確率は、\(\begin{split}\frac{\,3\,}{\,8\,}\end{split}\) となる

---

---

---

③　少なくとも \(1\) 枚が裏の確率は、
　１-( \(3\) 枚とも裏となる確率)
となる

---

①より、\(3\) 枚とも裏となる確率が \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,8\,}\end{split}\) であるので、

---

\(\begin{split}~~~1-\frac{\,1\,}{\,8\,}=\frac{\,8-1\,}{\,8\,}=\frac{\,7\,}{\,8\,}\end{split}\)

---

したがって、確率は、\(\begin{split}\frac{\,7\,}{\,8\,}\end{split}\) となる