玉を取り出す確率

玉を取り出す確率の解法

Point：玉を取り出す確率

白玉２個、黒玉２個の入った袋から同時に２個の玉を取り出すとき、白玉を含む確率の求め方は、

① すべての玉を区別して考える。
　白玉２個を① ②、黒玉２個を❸ ❹
　と４つ玉すべてを区別する。

② ２個を取り出すときは、選ぶだけのパターンとなり樹形図をかく。

　※ ①-②と②-①は同じになるの注意。
これより、すべての場合の数は \(6\) 通り

③ 条件に合う場合の数を数えて、確率を求める。
白玉を含む場合の数は \(4\) 通りあるので、確率は、

\(\begin{split}~~~\frac{\,4\,}{\,6\,}=\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)

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問題

赤玉３個、白玉２個の入った袋から同時に２個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。

\({\small (1)}~\)赤玉２個を取り出す確率

赤玉３個、白玉２個を、
　赤玉３個を ❶ ❷ ❸、白玉２個を ④ ⑤
と区別して考える
この中から２個を取り出すとき、選ぶだけのパターンとなり樹形図をかくと、

これより、すべての場合の数は、

\(\begin{split}~~~4+3+2+1=10\end{split}\)

\(10\) 通りとなり、同様に確からしい

ここで、この中で赤玉２個を取り出すのは、

✓を付けた \(3\) 通りである

したがって、確率は \(\begin{split}{\frac{\,3\,}{\,10\,}}\end{split}\) となる

問題

赤玉３個、白玉２個の入った袋から同時に２個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。

\({\small (2)}~\)赤玉１個と白玉１個を取り出す確率

起こりうるすべての場合の数は \(10\) 通りである
この中で赤玉１個と白玉１個を取り出すのは、

✓を付けた \(6\) 通りであるので、確率は、

\(\begin{split}~~~\frac{\,6\,}{\,10\,}=\frac{\,3\,}{\,5\,}\end{split}\)

したがって、答えは \(\begin{split}{\frac{\,3\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる

問題

赤玉３個、白玉２個の入った袋から同時に２個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。

\({\small (3)}~\)同じ色の玉を取り出す確率

起こりうるすべての場合の数は \(10\) 通りである
この中で同じ色の玉を取り出すのは、

✓を付けた \(4\) 通りであるので、確率は、

\(\begin{split}~~~\frac{\,4\,}{\,10\,}=\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)

したがって、答えは \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる