関数y=ax²のグラフの解法
Point：関数y=ax²のグラフ
原点を通り、\(y\) 軸に対称な「放物線」となる。
\(y\) 軸を「対称の軸」といい、この軸と放物線の交点を「頂点」という。
\({\small (2)}~\)\(a< 0\) のとき、下に開いたグラフ
\(a\) の絶対値が大きくなるほど、グラフの開きぐあいが小さくなる。
※ \(y=ax^2\) のグラフと \(y=-ax^2\) のグラフは \(x\) 軸で対称である。
関数 \(y=ax^2\) のグラフは、
原点を通り、\(y\) 軸に対称な「放物線」となる。
\(y\) 軸を「対称の軸」といい、この軸と放物線の交点を「頂点」という。
\({\small (1)}~\)\(a> 0\) のとき、上に開いたグラフ
\({\small (2)}~\)\(a< 0\) のとき、下に開いたグラフ
\(a\) の絶対値が大きくなるほど、グラフの開きぐあいが小さくなる。
※ \(y=ax^2\) のグラフと \(y=-ax^2\) のグラフは \(x\) 軸で対称である。
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問題解説：関数y=ax²のグラフ
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(y=x^2\) のグラフを参考にして、\(y=2x^2\) のグラフをかけ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(y=x^2\) のグラフを参考にして、\(y=2x^2\) のグラフをかけ。
\(x\) と \(x^2\) と \(2x^2\) の関係は、
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
| \(x^2\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | \(16\) | \(25\) |
| \(2x^2\) | \(2\) | \(8\) | \(18\) | \(32\) | \(50\) |
これより、\(2x^2\) は \(x^2\) の２倍となる
したがって、グラフは、
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)\(\begin{split}y={\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) のグラフを参考にして、
\(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) のグラフをかけ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)\(\begin{split}y={\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) のグラフを参考にして、
\(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) のグラフをかけ。
\(x\) と \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) と \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) の関係は、
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
| \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) | \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) | \(2\) | \(\begin{split}{\frac{\,9\,}{\,2\,}}\end{split}\) | \(8\) | \(\begin{split}{\frac{\,25\,}{\,2\,}}\end{split}\) |
| \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) | \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) | \(-2\) | \(\begin{split}-{\frac{\,9\,}{\,2\,}}\end{split}\) | \(-8\) | \(\begin{split}-{\frac{\,25\,}{\,2\,}}\end{split}\) |
これより、\(\begin{split}y={\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) と \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) は \(x\) 軸で対称となる
したがって、グラフは、
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)次の図の①〜③のグラフは、次のどの関数となるか選べ。
\(\begin{split}~~~y=x^2~~,~~y=3x^2~~,~~y=-2x^2\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)次の図の①〜③のグラフは、次のどの関数となるか選べ。
\(\begin{split}~~~y=x^2~~,~~y=3x^2~~,~~y=-2x^2\end{split}\)
③は下に開いたグラフより、比例定数が負の値となる
よって、③ \(y=-2x^2\)
また、①と②のグラフを比べると、①の方がグラフの開き方が小さい
これより、比例定数の絶対値が大きくなるので、
① \(y=3x^2\) ② \(y=x^2\)
したがって、
① \(y=3x^2\) ② \(y=x^2\) ③ \(y=-2x^2\)
となる
【問題一覧】中３｜関数y=ax²
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