日本文教出版：中学数学３

p.12 問1\(\begin{split}{\small (1)}~15xy+9x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~6x^2-8xy\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-8x^2-28xy\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~-18xy+6y^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~4a^2+ab\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~-6a^2+15ab+18ac\end{split}\)

p.13 問2\(\begin{split}{\small (1)}~4a+3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~3y-2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~5x-2y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~2x-1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~2x^2+x-4\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~b-2a+1\end{split}\)

p.13 問3\(\begin{split}{\small (1)}~12x+2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~4a-8b\end{split}\)

p.14 問1\(\begin{split}&(a+b)(c+d)
\\[2pt]~~=~&M(c+d)
\\[2pt]~~=~&Mc+Md
\\[2pt]~~=~&(a+b)c+(a+b)d
\\[2pt]~~=~&ac+bc+ad+bd
\\[2pt]~~=~&ac+ad+bc+bd
\end{split}\)

p.15 問2\(\begin{split}{\small (1)}~xy+3x+4y+12\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~xy+8x-2y-16\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~ab-2a+5b-10\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~xy-bx-ay+ab\end{split}\)

p.15 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x^2+7x+12\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~a^2-7a-18\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-y^2+11y-30\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~25b^2-10b-3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~3+7x+4x^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~-3-10b-8b^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~2x^2+5xy-3y^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (8)}~3a^2-5ab+2b^2\end{split}\)

p.15 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x^2+xy-x+2y-6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~a^2-4a+ab-5b-5\end{split}\)

p.17 問1\(\begin{split}{\small (1)}~x^2+9x+14\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~a^2+9a+18\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y^2+7y+6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x^2+8x+15\end{split}\)

p.17 問2　\(3+(-5)=-2\)
　\(3{\, \small \times \,}(-5)=-15\)

p.17 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x^2+2x-8\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~a^2-3a-10\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y^2-2y-24\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x^2+7x-18\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~a^2-6a+5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~y^2-10y+21\end{split}\)

p.17 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x^2+10x+9\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~a^2-3a-40\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x^2+x-6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~y^2-9y+8\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (5)}~x^2+x+\frac{\,2\,}{\,9\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~y^2-\frac{\,1\,}{\,2\,}y-\frac{\,3\,}{\,16\,}\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (7)}~2+3x+x^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (8)}~-42+x+x^2\end{split}\)

p.18 問1　\(3+3=6\)、\(3{\, \small \times \,}3=9\)
よって、\((x+3)^2=x^2+6x+9\)

p.19 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x^2+2x+1\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~y^2+4y+4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~a^2+12a+36\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x^2+20x+100\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (5)}~x^2+x+\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~64+16x+x^2\end{split}\)

p.19 問3　\(-4~,~-4~,~x^2-8x+16\)

p.19 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x^2-4x+4\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~y^2-2y+1\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~a^2-24a+144\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x^2-x+\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)

p.20 問1\(\begin{split}&(x+a)\{x+(-a)\}
\\[2pt]~~=~&x^2+\{a+(-a)\}x+a{\, \small \times \,}(-a)
\\[2pt]~~=~&x^2-a^2
\end{split}\)

p.20 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x^2-16\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~a^2-36\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~25-y^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~49-x^2\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (5)}~x^2-\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,1\,}{\,9\,}-x^2\end{split}\)

p.21 問1\(\begin{split}{\small (1)}~4899\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~249991\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~3721\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~9801\end{split}\)

p.21 問2　\(39975\)

p.22 問3\(\begin{split}{\small (1)}~4a^2+4a-15\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~16x^2+8x+1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~25a^2-20a+4\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~36a^2-1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~16a^2-24ab+9b^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~4x^2-y^2\end{split}\)

p.22 問4\(\begin{split}{\small (1)}~2x^2+4x+12\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~11x-15\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~2x^2-x-42\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~a^2-8a-14\end{split}\)

p.23 問5\(a+b=M\) とおくと、
\(\begin{split}&(M+3)(M+2)
\\[2pt]~~=~&M^2+5M+6
\end{split}\)
\(M=a+b\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&(a+b)^2+5(a+b)+6
\\[2pt]~~=~&a^2+2ab+b^2+5a+5b+6
\end{split}\)

p.23 問6\(\begin{split}{\small (1)}~a^2+2ab+b^2-3a-3b-10\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x^2-2x+1-y^2\end{split}\)

p.24 基本の問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~6ab+12a\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-10x^2+12xy\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~9x+3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~5x+10y\end{split}\)

p.24 基本の問題 2\(\begin{split}{\small (1)}~2x^2-7x-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~x^2+xy+5x+3y+6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x^2+12x+32\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x^2-9x+18\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~y^2-16y+64\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~a^2-400\end{split}\)

p.24 基本の問題 3\(\begin{split}{\small (1)}~&77{\, \small \times \,}83
\\[2pt]~~=~&(80-3)(80+3)
\\[2pt]~~=~&80^2-3^2
\\[2pt]~~=~&6400-9
\\[2pt]~~=~&6391
\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (2)}~&39^2
\\[2pt]~~=~&(40-1)^2
\\[2pt]~~=~&40^2-2{\, \small \times \,}40+1
\\[2pt]~~=~&1600-80+1
\\[2pt]~~=~&1521
\end{split}\)

p.24 基本の問題 4\(\begin{split}{\small (1)}~4x^2+2x-6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~9x^2+12x+4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x^2-8xy+16y^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x^2-9y^2\end{split}\)

p.24 基本の問題 5　\(-9x-5\)

p.24 基本の問題 6　\(a^2+2ab+b^2+6a+6b+8\)

p.24 まちがえやすい問題\(\begin{split}{\, \small \div \,}\frac{\,3\,}{\,5\,}x\end{split}\) を \(\begin{split}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,3\,}x\end{split}\) としている

---

\(\begin{split}&(3x^2+6xy){\, \small \div \,}\frac{\,3\,}{\,5\,}x
\\[3pt]~~=~&(3x^2+6xy){\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,3x\,}
\\[3pt]~~=~&5x+10y
\end{split}\)

p.26 問1　\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)

p.27 問2　ア

p.27 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x(y+2z)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~b(8a-b)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~a(1-4y)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x(3a+5b-4c)\end{split}\)

p.27 問4\(\begin{split}{\small (1)}~3x(x+3)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~4x(x-y)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~6b(7a-b)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~3a(7a+4b-1)\end{split}\)

p.28 問1\(\begin{split}{\small (1)}~(x+1)(x+7)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(y+2)(y+4)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(a+3)(a+7)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(x+2)(x+6)\end{split}\)

p.29 問2\(\begin{split}{\small (1)}~(x-1)(x-3)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(y-3)(y-4)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(x-2)(x-8)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(a-2)(a-6)\end{split}\)

p.29 問3　\(x^2-2x-15=(x+3)(x-5)\)

p.29 問4\(\begin{split}{\small (1)}~(x+7)(x-1)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(x+2)(x-5)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(y+7)(y-5)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(a+3)(a-10)\end{split}\)

p.29 問5\(\begin{split}{\small (1)}~(x+2)(x+5)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(x-3)(x-5)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(x+3)(x-6)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(x-4)(x-8)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~(y+5)(y+6)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~(a+9)(a-3)\end{split}\)

p.29 問6\(\begin{split}{\small (1)}~(x+1)^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(x-5)^2\end{split}\)
公式の２数 \(a~,~b\) が同じ数となる。

p.30 問7\(\begin{split}{\small (1)}~(x+3)^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(a+5)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(x-2)^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(a-4)^2\end{split}\)

p.30 問8\(\begin{split}{\small (1)}~(x+2)(x-2)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(y+7)(y-7)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(5+a)(5-a)\end{split}\)

p.30 問9\(\begin{split}{\small (1)}~(x-6)^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(x+2)(x+9)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(x+1)(x-1)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(x+9)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~(x+2)(x-3)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~(x-1)(x-16)\end{split}\)

p.31 問1\(\begin{split}{\small (1)}~(2a+1)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~(3x-5)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(4x+1)(4x-1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(a+9b)(a-9b)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~(x+4y)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~(x+4y)(x-3y)\end{split}\)

p.31 問2\(\begin{split}{\small (1)}~2(x-2)(x-3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~2(x+2)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~3(x+3)(x-3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~5(x-10)^2\end{split}\)

p.32 問3\(\begin{split}{\small (1)}~(a+1)(x+y)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~(x+1)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(x+y+3)(x+y-3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(a-1)(a-8)\end{split}\)

p.32 問4\(\begin{split}{\small (1)}~(x+1)(y-3)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~(a-1)(b-2)\end{split}\)

p.32 問5\(\begin{split}{\small (1)}~200\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~201\end{split}\)

p.33 基本の問題 1　\((x+a)(x+b)\)
　\((x+a)^2\)
　\((x-a)^2\)
　\((x+a)(x-a)\)

p.33 基本の問題 2\(\begin{split}{\small (1)}~a(3b-a)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~2y(xy-4)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(x+2)(x+7)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~(y-2)(y-5)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~(a+1)(a-6)\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~(x+2)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~(a-8)^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (8)}~(y+10)(y-10)\end{split}\)

p.33 基本の問題 3\(\begin{split}{\small (1)}~(3x+1)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~(2x+3)(2x-3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~(2x-1)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(3a+7b)(3a-7b)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~2(x+3)(x+6)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~5(y+2)(y-2)\end{split}\)

p.33 基本の問題 4　\((x+2)(x+3)\)

p.33 基本の問題 5\(\begin{split}{\small (1)}~&38^2-37^2
\\[2pt]~~=~&(38+37)(38-37)
\\[2pt]~~=~&75
\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (2)}~&54^2-44^2
\\[2pt]~~=~&(54+44)(54-44)
\\[2pt]~~=~&980
\end{split}\)

p.33 基本の問題 6　\(10~,~12~,~14~,~25\)

p.34 2 考えよう　\(2n+2\)

---

\(\begin{eqnarray}~~~2n(2n+2)+1&=&4n^2+4n+1
\\[2pt]~~~&=&(2n+1)^2
\end{eqnarray}\)

---

　\(2n+1\)

p.35 3 話し合おう\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)いつも成り立つといえる
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)もとの２つの偶数の間の奇数となる

p.35 5 深めよう連続する２つの奇数の積に１をたした数は、ある偶数の２乗となる
【説明】
\(n\) を整数とすると、連続する２つの奇数は \(2n-1~,~2n+1\) と表される。
よって、
\(\begin{split}&(2n-1)(2n+1)+1
\\[2pt]~~=~&4n^2-1+1
\\[2pt]~~=~&(2n)^2
\end{split}\)
\(2n\) は整数だから、連続する２つの奇数の積に１をたした数は、ある偶数の２乗となる

---

(※ この偶数は２つの奇数の間の偶数となる。)

p.35 6 もっと深めよう　真ん中の数の２乗

p.36 問1道と池全体の面積は、一辺が \(x+2a\) より、
\(\begin{split}&(x+2a)(x+2a)
\\[2pt]~~=~&x^2+4ax+4a^2
\end{split}\)
また、池の面積は、
\(\begin{split}~~~~~~x{\, \small \times \,} x=x^2\end{split}\)
よって、道の面積 \(S\) は、
\(\begin{eqnarray}~S&=&(x^2+4ax+4a^2)-x^2
\\[2pt]~~~&=&4ax+4a^2~~~\cdots{\Large ①}
\end{eqnarray}\)
次に、道の一辺の長さは、
\(\begin{split}~~~~~~x+\frac{\,1\,}{\,2\,}a+\frac{\,1\,}{\,2\,}a=x+a\end{split}\)
よって、道のまん中を通る線の長さ \(l\) は、
\(\begin{eqnarray}~l&=&(x+a){\, \small \times \,} 4
\\[2pt]~~~&=&4x+4a
\end{eqnarray}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~al&=&a(4x+4a)
\\[2pt]~~~&=&4ax+4a^2~~~\cdots{\Large ②}
\end{eqnarray}\)
したがって、①と②より、
\(\begin{split}~~~~~~S=al\end{split}\)