啓林館：未来へ広がる数学３

p.184 問1$${\small (1)}~5\sqrt{5}~{\rm cm}$$$${\small (2)}~4~{\rm cm}$$

p.184 問2$${\small (1)}~5~{\rm cm}$$$${\small (2)}~2~{\rm cm}$$

p.185 問3[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) について、
仮定より、
　\({\rm BC=EF}=a\cdots{\large ①}\)
　\({\rm AC=DF}=b\cdots{\large ②}\)
また、\(\triangle {\rm DEF}\) は直角三角形より、三平方の定理が成り立つので、
　\({\rm DE}^2=a^2+b^2\)
\(a^2+b^2=c^2\) が成り立つので、
　\({\rm DE}^2={\rm AB}^2\)
よって、
　\({\rm AB=DE}\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、３組の辺がそれぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
合同な図形では対応する角がそれぞれ等しいので、
　\(\angle{\rm ACB}=\angle{\rm DFE}=90^\circ\)
したがって、\(\triangle {\rm ABC}\) は直角三角形となる [終]

p.186 問4　イ、エ

p.187 説明しよう２つの正方形の面積の和は、\(a^2+b^2\)
また、\(\triangle {\rm BCE}\) において、\({\rm BC}=a~,~{\rm EC}=b\) であるので、
三平方の定理より、
　\({\rm BE}^2=a^2+b^2\)
また、\({\rm BE}\) を１辺とする正方形の面積は、
　\({\rm BE\times BE}={\rm BE}^2=a^2+b^2\)
よって、\({\rm BE}\) がその線分となる

p.187 練習問題1.
　ア \(4\)、イ \(12\)、ウ \(15\)、エ \(10\sqrt{2}\)、オ \(5\sqrt{3}\)
2.
　\(7\sqrt{5}~{\rm cm}\)
3.
　\(10~{\rm cm}~,~2\sqrt{7}~{\rm cm}\)

p.189 問1$$~~~3.776~,~3.776~,~6.378$$$$~~~~,~48180.91\cdots~,~220$$

p.190 問2左下の目盛りから地図上での \(220~{\rm km}\) を測りとり、富士山を中心としてコンパスで円をかく。

p.191 問3　高さ \(2\sqrt{3}~{\rm cm}\)、面積 \(4\sqrt{3}~{\rm cm}^2\)

p.192 説明しよう正方形の１辺の長さを \(a\) とすると、
\(90^\circ~,~45^\circ~,~45^\circ\) の直角三角形の斜辺は三平方の定理より、$$~~~\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$$よって、\(1:1:\sqrt{2}\) となる
 
正三角形の１辺の長さを \(2b\) とすると、
\(90^\circ~,~30^\circ~,~60^\circ\) の直角三角形の斜辺は三平方の定理より、$$~~~~~~\sqrt{(2b)^2-b^2}$$$$~=\sqrt{4b^2-b^2}=\sqrt{3b^2}=\sqrt{3}b$$よって、\(1:2:\sqrt{3}\) となる

p.192 問4$${\small (1)}~x=3\sqrt{2}~{\rm cm}$$$${\small (2)}~x=8~{\rm cm}~,~y=4\sqrt{3}~{\rm cm}$$

p.192 問5$$~~~{\rm AB}=6\sqrt{2}~{\rm cm}~,~{\rm BC}=6\sqrt{2}~{\rm cm}$$$$~~~{\rm AD}=8\sqrt{3}~{\rm cm}~,~{\rm CD}=4\sqrt{3}~{\rm cm}$$

p.193 問6$$~~~2\sqrt{7}~{\rm cm}$$

p.193 問7$$~~~2\sqrt{5}~{\rm cm}$$

p.194 問8$${\small (1)}~\sqrt{53}$$$${\small (2)}~5\sqrt{2}$$$${\small (3)}~10$$

p.195 問9$$~~~2\sqrt{3}~{\rm cm}$$

p.196 問10$$~~~72\sqrt{2}~{\rm cm}^2$$

p.196 問11　高さ \(7~{\rm cm}\)、体積 \({\large \frac{\,448\,}{\,3\,}}~{\rm cm}^3\)

p.197 説明しよう１辺の長さ \(1\) の正方形の対角線の長さが \(\sqrt{2}\) より、
半径 \(\sqrt{2}\) の円をかき、数直線との交点が \(\sqrt{2}\) を表す点の位置となる
横の長さ \(\sqrt{2}\)、縦の長さ \(1\) の長方形の対角線の長さが \(\sqrt{3}\) より、
半径 \(\sqrt{3}\) の円をかき、数直線との交点が \(\sqrt{3}\) を表す点の位置となる
横の長さ \(2\)、縦の長さ \(1\) の長方形の対角線の長さが \(\sqrt{5}\) より、
半径 \(\sqrt{5}\) の円をかき、数直線との交点が \(\sqrt{5}\) を表す点の位置となる
横の長さ \(\sqrt{5}\)、縦の長さ \(1\) の長方形の対角線の長さが \(\sqrt{6}\) より、
半径 \(\sqrt{6}\) の円をかき、数直線との交点が \(\sqrt{6}\) を表す点の位置となる
横の長さ \(\sqrt{6}\)、縦の長さ \(1\) の長方形の対角線の長さが \(\sqrt{7}\) より、
半径 \(\sqrt{7}\) の円をかき、数直線との交点が \(\sqrt{7}\) を表す点の位置となる

p.197 練習問題1.
　\(8\sqrt{5}~{\rm cm}^2\)
2.
　\(6\sqrt{2}~{\rm cm}\)
3.
　\(10\sqrt{2}~{\rm cm}\)
4.
　高さ \(3\sqrt{5}~{\rm cm}\)、体積 \(36\sqrt{5}\pi~{\rm cm}^3\)