数研出版：これからの数学３

p.195 問1[証明] 直角三角形 \( {\rm ABC}\) の面積は、
\(\begin{split}~~~\frac{\,1\,}{\,2\,} \times a\times b=\frac{\,1\,}{\,2\,}ab\end{split}\)
内側の正方形 \({\rm CDEF}\) の１辺の長さは \(a-b\) より、この正方形の面積は、
\(\begin{split}~~~(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\end{split}\)
よって、外側の正方形の面積は、
\(\begin{split}&\frac{\,1\,}{\,2\,}ab\times 4+a^2-2ab+b^2\\[2pt]~~=~&2ab+a^2-2ab+b^2\\[2pt]~~=~&a^2+b^2\end{split}\)
また、１辺の長さ \(c\) の正方形でもあるので、
\(\begin{split}~~~a^2+b^2=c^2\end{split}\)
[終]

p.196 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=3\sqrt{5}~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=4~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=5~{\rm cm}\end{split}\)

p.197 問1\({\small (1)}~\)\(5~{\rm cm}\)

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\({\small (2)}~\)合同、３組の辺がそれぞれ等しい

p.198 問2\(9~{\rm cm}\) がもっとも長い辺であるので、\(a=9~,~b=5~,~c=2\sqrt{14}\) とすると、
\(\begin{split}~~~a^2=9^2=81\end{split}\)

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\(\begin{split}&b^2+c^2\\[2pt]~~=~&5^2+(2\sqrt{14})^2\\[2pt]~~=~&25+56=81\end{split}\)
よって、直角三角形である

p.198 問3　イ、ウ

p.201 問1\(\begin{split}~~~\sqrt{10}~{\rm cm}\end{split}\)

p.201 問2\(\begin{split}~~~12~{\rm cm}^2\end{split}\)

p.202 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x=5~{\rm cm}~,~y=5\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~x=6~{\rm cm}~,~y=3\sqrt{3}~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=5~{\rm cm}~,~y=5\sqrt{3}~{\rm cm}\end{split}\)

p.203 問4\(\begin{split}~~~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,4\,}a^2\end{split}\)

p.203 問5\(\begin{split}~~~6\sqrt{3}~{\rm cm}^2\end{split}\)

p.204 問6\(\triangle {\rm ADE}\) について、
\({\rm AD=AC}=\sqrt{2}\)、\({\rm ED}=1\) より、三平方の定理を使うと、
\(\begin{split}~~~{\rm AE}^2=1^2+(\sqrt{2})^2=3\end{split}\)
これより、\({\rm AE}=\sqrt{3}\)
\({\rm AF=AE}\) であるので、\({\rm AF}=\sqrt{3}\)

p.205 問7\(\begin{split}~~~\sqrt{21}~{\rm cm}\end{split}\)

p.205 問8\({\small (1)}~\)\(\angle{\rm OPA}=90^\circ\) の直角三角形

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\({\small (2)}~\)\({\rm AP}=3\sqrt{5}~{\rm cm}\)

p.206 問9\(\begin{split}{\small (1)}~5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{74}\end{split}\)

p.206 問10　\({\rm BA=BC}\) の二等辺三角形

p.208 問1\(\begin{split}~~~\sqrt{29}~{\rm cm}\end{split}\)

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　線分 \({\rm AG}\) と同じ

p.208 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{65}~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~15~{\rm cm}\end{split}\)

p.209 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,64\,}{\,3\,}\sqrt{21}~{\rm cm}^3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~9\sqrt{3}\pi~{\rm cm}^3\end{split}\)

p.210 問4\(\begin{split}~~~2\sqrt{29}~{\rm cm}\end{split}\)