数研出版：これからの数学３

p.173 問1[証明] 円の半径より、\({\rm OB=OP}\) となるので、\(\triangle {\rm OBP}\) は二等辺三角形である
底角が等しいので、
　\(\angle{\rm OBP}=\angle{\rm OPB}~~~\cdots{\large ①}\)
\(\triangle {\rm OBP}\) の外角は他の２つの内角の和に等しいので、
　\(\angle{\rm AOP}=\angle{\rm OBP}+\angle{\rm OPB}\)①より、
　\(\angle{\rm AOP}=2\angle{\rm OPB}\)
したがって、
　\(\angle{\rm APB}={\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\angle{\rm AOB}\)
[終]

p.173 問2$${\small (1)}~35^\circ$$$${\small (2)}~200^\circ$$$${\small (3)}~34^\circ$$

p.174 問3$${\small (1)}~x=90^\circ~,~y=65^\circ$$$${\small (2)}~x=90^\circ~,~y=45^\circ$$

p.174 問4$${\small (1)}~x=45^\circ~,~y=100^\circ$$$${\small (2)}~x=30^\circ~,~y=78^\circ$$$${\small (3)}~x=110^\circ~,~y=55^\circ$$

p.175 問5$$~~~x=45^\circ$$

p.177 問1　ア. \(\angle{\rm PBQ}\)
　イ. \(>\)

p.179 問2　ア、ウ

p.179 問3$${\small (1)}~30^\circ$$$${\small (2)}~105^\circ$$

p.180 問1[証明] \(\triangle {\rm PAO}\) と \(\triangle {\rm PBO}\) において、
円の半径で等しいから
　\({\rm OA=OB}~~~\cdots{\large ①}\)
円の接線は接点を通る半径に垂直であるから、
　\(\angle{\rm OAP}=\angle{\rm OBP}=90^\circ~~~\cdots{\large ②}\)
共通の辺より、
　\({\rm PO=PO}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいから、
　\(\triangle {\rm PAO}\equiv\triangle {\rm PBO}\)
合同な図形の対応する辺は等しいから
　\({\rm PA=PB}\)
[終]

p.182 問2$$~~~\angle{\rm PAB}=65^\circ$$

p.182 問3$$~~~6~{\rm cm}$$

p.182 問4[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm CBD}\) において、
直径に対する円周角より、
　\(\angle{\rm BAC}=90^\circ\)
円の接線は接点を通る半径に垂直であるから、
　\(\angle{\rm BCD}=90^\circ\)
よって、
　\(\angle{\rm BAC}=\angle{\rm BCD}=90^\circ~~~\cdots{\large ①}\)
また、共通の角より、
　\(\angle{\rm ABC}=\angle{\rm CBD}~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm ABC}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm CBD}\)
[終]

p.183 問5[証明] \(\triangle {\rm PAD}\) と \(\triangle {\rm PCB}\) において、
\(\overset{\frown}{{\rm BD}}\) の円周角より、
　\(\angle{\rm PAD}=\angle{\rm PCB}~~~\cdots{\large ①}\)
共通の角より、
　\(\angle{\rm APD}=\angle{\rm CPB}~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm PAD}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm PCB}\)
相似な図形の対応する辺の比が等しいので、
　\({\rm PA~:~PC=PD~:~PB}\)
[終]

p.183 問6[証明] \(\triangle {\rm ABQ}\) と \(\triangle {\rm APB}\) において、
\({\rm AB=AC}\) より、\(\overset{\frown}{{\rm AB}}=\overset{\frown}{{\rm AC}}\) となるので、
等しい弧の円周角は等しいから、
　\(\angle{\rm ABQ}=\angle{\rm APB}~~~\cdots{\large ①}\)
共通の角より、
　\(\angle{\rm QAB}=\angle{\rm BAP}~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm ABQ}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm APB}\)
[終]