数研出版：これからの数学３

p.195 問1[証明] 直角三角形 \( {\rm ABC}\) の面積は、$$~~~\frac{\,1\,}{\,2\,} \times a\times b=\frac{\,1\,}{\,2\,}ab$$内側の正方形 \({\rm CDEF}\) の１辺の長さは \(a-b\) より、この正方形の面積は、$$~~~(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$よって、外側の正方形の面積は、$$\begin{split}&\frac{\,1\,}{\,2\,}ab\times 4+a^2-2ab+b^2\\[2pt]~~=~&2ab+a^2-2ab+b^2\\[2pt]~~=~&a^2+b^2\end{split}$$また、１辺の長さ \(c\) の正方形でもあるので、$$~~~a^2+b^2=c^2$$[終]

p.196 問2$${\small (1)}~x=3\sqrt{5}~{\rm cm}$$$${\small (2)}~x=4~{\rm cm}$$$${\small (3)}~x=5~{\rm cm}$$

p.197 問1\({\small (1)}~\)\(5~{\rm cm}\)
\({\small (2)}~\)合同、３組の辺がそれぞれ等しい

p.198 問2\(9~{\rm cm}\) がもっとも長い辺であるので、\(a=9~,~b=5~,~c=2\sqrt{14}\) とすると、$$~~~a^2=9^2=81$$$$\begin{split}&b^2+c^2\\[2pt]~~=~&5^2+(2\sqrt{14})^2\\[2pt]~~=~&25+56=81\end{split}$$よって、直角三角形である

p.198 問3　イ、ウ

p.201 問1$$~~~\sqrt{10}~{\rm cm}$$

p.201 問2$$~~~12~{\rm cm}^2$$

p.202 問3$${\small (1)}~x=5~{\rm cm}~,~y=5\sqrt{2}~{\rm cm}$$$${\small (2)}~x=6~{\rm cm}~,~y=3\sqrt{3}~{\rm cm}$$$${\small (3)}~x=5~{\rm cm}~,~y=5\sqrt{3}~{\rm cm}$$

p.203 問4$$~~~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,4\,}a^2$$

p.203 問5$$~~~6\sqrt{3}~{\rm cm}^2$$

p.204 問6\(\triangle {\rm ADE}\) について、
\({\rm AD=AC}=\sqrt{2}\)、\({\rm ED}=1\) より、三平方の定理を使うと、$$~~~{\rm AE}^2=1^2+(\sqrt{2})^2=3$$これより、\({\rm AE}=\sqrt{3}\)
\({\rm AF=AE}\) であるので、\({\rm AF}=\sqrt{3}\)

p.205 問7$$~~~\sqrt{21}~{\rm cm}$$

p.205 問8\({\small (1)}~\)\(\angle{\rm OPA}=90^\circ\) の直角三角形
\({\small (2)}~\)\({\rm AP}=3\sqrt{5}~{\rm cm}\)

p.206 問9$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~\sqrt{74}$$

p.206 問10　\({\rm BA=BC}\) の二等辺三角形

p.208 問1$$~~~\sqrt{29}~{\rm cm}$$線分 \({\rm AG}\) と同じ

p.208 問2$${\small (1)}~\sqrt{65}~{\rm cm}$$$${\small (2)}~15~{\rm cm}$$

p.209 問3$${\small (1)}~\frac{\,64\,}{\,3\,}\sqrt{21}~{\rm cm}^3$$$${\small (2)}~9\sqrt{3}\pi~{\rm cm}^3$$

p.210 問4$$~~~2\sqrt{29}~{\rm cm}$$